第13讲 函数的图象（九大题型）（讲义）（解析版）.docx

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第13讲函数的图象

目录TOC\o1-2\h\z\u

01考情透视·目标导航 2

02知识导图·思维引航 3

03考点突破·题型探究 4

知识点1：掌握基本初等函数的图像 4

知识点2：函数图像作法 4

解题方法总结 6

题型一：由解析式选图（识图） 7

题型二：由图象选表达式 9

题型三：表达式含参数的图象问题 13

题型四：函数图象应用题 18

题型五：函数图象的变换 21

题型六：利用函数的图像研究函数的性质、最值 24

题型七：利用函数的图像解不等式 27

题型八：利用函数的图像求恒成立问题 30

题型九：利用函数的图像判断零点的个数 34

04真题练习·命题洞见 39

05课本典例·高考素材 42

06易错分析·答题模板 45

易错点：图像的变换问题 45

答题模板：图像的变换问题 45

考点要求

考题统计

考情分析

（1）函数图像的识别

（2）函数图像的应用

（3）函数图像的变换

2024年全国甲卷第7题，5分

2024年I卷第7题，5分

2023年天津卷第4题，5分

2022年天津卷第3题，5分

2022年全国乙卷第8题，5分

2022年全国甲卷第5题，5分

基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一，是研究函数性质的重要工具．高考中总以一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等的图像为基础来考查函数图像，往往结合函数性质一并考查，考查的内容主要有知式选图、知图选式、图像变换以及灵活地应用图像判断方程解的个数，属于每年必考内容之一．

复习目标：

（1）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.

（2）会画简单的函数图象.

（3）会运用函数图象研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.

知识点1：掌握基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函数．

【诊断自测】函数的图象是下列的（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】因为函数的定义域为，解得：，故B错误.

，则函数为奇函数，故C，D错误；

故选：A.

知识点2：函数图像作法

1、直接画

①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线（对称轴、渐近线等）．

2、图像的变换

（1）平移变换

①函数的图像是把函数的图像沿轴向左平移个单位得到的；

②函数的图像是把函数的图像沿轴向右平移个单位得到的；

③函数的图像是把函数的图像沿轴向上平移个单位得到的；

④函数的图像是把函数的图像沿轴向下平移个单位得到的；

（2）对称变换

①函数与函数的图像关于轴对称；

函数与函数的图像关于轴对称；

函数与函数的图像关于坐标原点对称；

②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有

或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；

若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有

③的图像是将函数的图像保留轴上方的部分不变，将轴下方的部分关于轴对称翻折上来得到的（如图（a）和图（b））所示

④的图像是将函数的图像只保留轴右边的部分不变，并将右边的图像关于轴对称得到函数左边的图像即函数是一个偶函数（如图（c）所示）．

注：的图像先保留原来在轴上方的图像，做出轴下方的图像关于轴对称图形，然后擦去轴下方的图像得到；而的图像是先保留在轴右方的图像，擦去轴左方的图像，然后做出轴右方的图像关于轴的对称图形得到．这两变换又叫翻折变换．

⑤函数与的图像关于对称．

（3）伸缩变换

①的图像，可将的图像上的每一点的纵坐标伸长或缩短到原来的倍得到．

②的图像，可将的图像上的每一点的横坐标伸长或缩短到原来的倍得到．

【诊断自测】若函数的定义域为，则函数与的图象关于（????）

A．直线对称 B．直线对称

C．直线对称 D．直线对称

【答案】C

【解析】因为函数的图象是的图象向右平移1个单位得到的，

的图象是的图象也向右平移1个单位得到的；

又因为与的图象是关于轴（直线）对称，

所以函数与的图象关于直线对称.

故选：.

解题方法总结

（1）若恒成立，则的图像关于直线对称．

（2）设函数定义在实数集上，则函数与的图象关于直线对称．

（3）若，对任意恒成立，则的图象关于直线对称．

（4）函数与函数的图象关于直线对称．

（5）函数与函数的图象关于直线对称．

（6）函数与函数的图象关于点中心对称．

（7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减”