数学课后集训：任意角的三角函数.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后集训

基础达标

1.已知下列三角函数，其中函数值为负的有（）

①sin(—680°)②cos（—730°）③tan320°④sin（-130°）·cos850°

A.1个B。2个C.3个D.4个

解析：由诱导公式转化到0°—360°之间，判断其所在象限，或者利用三角函数线求解。

答案：A

2。角θ的终边有一点P（a，a）（a≠0），则sinθ的值是（）

A。B。—C。±D.1

答案：C

3.函数y=的定义域是（）

A。［kπ+，（2k+1)π］（k∈Z）B.［2kπ+，（2k+1)π］(k∈Z）

C.[kπ+，(k+1)π]（k∈Z)D。［2kπ，（2k+1）π］（k∈Z）

解析：由题意可得设角x终边与单位圆交点为P（x,y），则由三角函数定义从而选B.也可利用特值或三角函数线求解.

答案：B

4.已知α为第二象限角，其终边上一点为P（x,）,且cosα=x,则sinα的值为（）

A。B.C。D.-

解析:r=.

∵cosα=,

∴

解得：x=±.

∵α是第二象限角，

∴x=-。

∴sinα==。

故选A.

答案：A

5.y=属于（）

A。｛1，-1｝B.｛—1，1，3}C。{—1，3}D.｛1，3}

解析:当x是第一象限角，则y=1+1+1=3;

当x是第二象限角，则y=1-1-1=-1;

当x是第三象限角，则y=—1-1+1=—1；

当x是第四象限角，则y=—1+1—1=-1.

∴y∈{-1，3｝。故选C。

答案：C

6.若—＜α＜-，从单位圆中的三角函数线观察sinα、cosα、tanα的大小是_____________.

解析：由三角函数线可得。

答案:sinα＜cosα＜tanα

综合运用

7.已知θ为第三象限角，且｜cos|=-cos,则角属于()

A。第一象限B.第二象限C。第三象限D.第四象限

解析：∵θ是第三象限角，

∴2kπ+π＜θ＜2kπ+,k∈Z,则kπ+＜＜kπ+，k∈Z.当k为偶数，是第二象限角.当k是奇数时,是第四象限角。

∵｜cos|=-cos，

∴一定是第二象限角.故选B。

答案：B

8。若0＜α＜π,则10sinα、lgsinα、sin10α三个数之间的大小关系是（）

A。sin10α＜10sinα＜lgsinαB。lgsinα＜sin10α＜10sinα

C。10sinα＜lgsinα＜sin10αD.lgsinα＜10sinα＜sin10α

解析：

∵0＜α＜π，

∴0＜sinα≤1。

∴lgsinα＜0,10sinα＞1，0＜sin10α＜1。

∴lgsinα＜sin10α＜10sinα.

故选B。

答案：B

9.已知点P（sinα—cosα，tanα）在第一象限，α在[0，2π］内，α的取值范围是______________。

解析：由题意得：

即

由①得:＜α＜.

由②得0＜α＜或π＜α＜.

∴＜α＜或π＜α＜.

答案：＜α＜或π＜α＜

拓展探究

10。（1）若α为锐角，证明：sinα+cosα＞1.

证明:∵α为锐角，

∴0＜sinα＜1,0＜cosα＜1.

∵函数y=ax(0＜a＜1)在R上是减函数，

∴sin2α＜sinα，cos2α＜cosα.

∴sin2α+cos2α＜sinα+cosα,

∴sinα+cosα＞1.

(2)若α为锐角。求证：sin3α+cos3α＜1。

证明：∵α是锐角,

∴0＜sinα＜1,0＜cosα＜1。

∵函数y=ax(0＜a＜1）在R上是减函数，

∴sin3α＜sin2α，cos3α＜cos2α

∴sin3α+cos3α＜sin2α+cos2α=1，

∴sin3α+cos3α＜1.

备选习题

11。已知α的终边经过点（3a-9，a+2），且cosα≤0,sinα＞0，则a的取值范围是_____________。

解析：∵cosα≤0,sinα＞0,

∴

∴-2＜a≤3.

答案：—2＜a≤3

12.确定下列式子的符号.

（1）;（2)lg（cos6-sin6).

解：（1）∵-π＜-3＜—