数学课后集训：同角三角函数的基本关系.docxVIP

学必求其心得，业必贵于专精

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课后集训

基础达标

1.已知sinθ=,且θ为第二象限角,则tanθ等于(）

A.B。-C。-D。

答案:B

2。已知tanθ=,则的值是（)

A。B.3C。—D.-3

解析：

=

=.

故选C.

答案：C

3.已知tanθ与是方程x2-2x+2m=0的两根，则sinθ等于(）

A.B。±C。D。-

解析:∵tanθ+=2。

∴tanθ=1.即sinθcosθ=1，

∵sin2θ+cos2θ=1,

∴sinθ=±.故选B。

答案：B

4。已知sinαcosα=且＜α＜,则cosα—sinα的值等于（)

A。B.C.-D。±

解析:（cosα-sinα）2=1-2sinαcosα=1-.

∵＜α＜，∴cosα＜sinα.

∴cosα—sinα=.故选C。

答案:C

5.若sinθ·cosθ=，则tanθ+的值是（)

A.-2B.2C.±2

解析：tanθ+

==2。

答案：B

6.已知sinx=,cosx=,则m=______________。

解析：∵sin2x+cos2x=1，

∴（)2+（）2=1，

即=1.

解得：m=-7或m=1。

答案:m=-7或m=1

综合运用

7.已知tanx=，其中0＜a＜1,x是三角形的一个内角，则cosx的值是（）

A.B。C.D。±

解析：∵0＜a＜1，∴a2—1＜0。

∴tanx=＜0.∴x是钝角.

∵cos2x=

=,

∴cosx=.故选C。

答案：C

8。如果sinθ+cosθ=-15(0＜θ＜π）,则tanθ的值为（）

A。—B。C.±D.-

解析：∵sinθ+cosθ=,0＜θ＜π，

∴（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=.

∴2sinθcosθ=-＜0。

∴sinθ＞0，cosθ＜0。

∴(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=.

∵sinθ—cosθ＞0，

∴sinθ—cosθ=75.

由

得sinθ=,cosθ=—。

∴tanθ=—.

答案：D

9.若＜α＜π，化简=________________.

解析：原式=

=｜sinα+cosα｜+|sinα-cosα|。

∵＜α＜π.

由单位圆中三角函数线可知，sinα＞0，cosα＜0，且|cosα|＞|sinα|,

∴原式=—sinα-cosα+sinα—cosα=—2cosα.

答案：—2cosα

拓展探究

10.已知f(1-cosα)=sin2α,求f（tanα）的最值.

解：

今1—cosα=x，则cosα=1—x，

∴sin2α=1—cos2α=1—(1—x）2。

∴f(x)=1—(1—x）2=2x-x2.

∵-1≤cosα≤1,所以0≤1-cosα≤2，

即x∈［0,2］.

∴f（tanα)=2tanα-tan2α，0≤tanα≤2。

设tanα=t，t∈［0,2],所以f(t）=—t2+2t=-（t—1)2+1.

∴f（t)的最大值为f(1）=1，f(t）的最小值为f（0)=(2)=0。

即f(tanα）的最大值为1，最小值为0.

备选习题

11。已知,则=______________.

解析：∵，

∴.

∴。

答案：

12。若=2tanα，则α的取值范围是________________.

解析:∵

=

==2tanα,

∴｜cosα｜=—cosα.

∴+2kπ＜α＜+2kπ，k∈Z.

答案:+2kπ＜α＜+2kπ,k∈Z

13。已知α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=.试判断这个三角形的形状.

解:∵sinα+cosα=,(sinα+cosα)2=，

∴1+2sinαcosα=,∴sinαcosα=＜0。

∵α是三角形的内角，

∴sinα＞0,∴cosα＜0,∴α是钝角.

∴三角形是钝角三角形.

14。化简sin2α+sin2β-sin2αsin2β+cos2αcos2β

解：原式=sin2α+sin2β—sin2αsin2β+(1-sin2α)（1-sin2β）

=s