算法设计与分析 课件 5.6.1-动态规划应用-最长公共子序列-问题描述和分析.pptx

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;序列:由若干字符构成的字符串或者文本。

子序列:一个序列删去若干元素后得到的序列。

公共子序列:给定两个序列X和Y,若序列Z既是X的子序列又是Y的子序列,称Z是序列X和Y的公共子序列。

最长公共子序列(LongestCommonSubsequence,LCS):公共子序列中长度最长的子序列。;例如:

X=(B,D,A,B,A,C)

Y=(B,A,D,B,C,D,A);判断:对于两个序列X和Y,它们的最长公共子序列可能不唯一,但最长公共子序列的长度是唯一的。;穷举法:

对于X的每一个子序列,验证它是否是Y的子序列。

X有2m个子序列。

每个子序列需要O(n)的时间来验证它是否是Y的子序列。;是否可以用动态规划求解最长公共子序列问题呢?;最优子结构性质分析:

问题的最优值与两个序列的长度有关。;序列Xm=(x1,x2,…,xm),定义Xm的第i个前缀为:Xi=(x1,x2,…,xi),i=0,1,2…m;

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