2024七年级数学上册第2章有理数专题训练4绝对值综合运用习题课件新版苏科版.pptxVIP

第二章有理数专题训练4绝对值综合运用

类型一绝对值的分类讨论1.[2024苏州相城区期中]已知｜a｜＝6，｜b｜＝4，且

a，b异号，求｜a＋b｜－(a－b)的值.解：因为｜a｜＝6，｜b｜＝4，所以a＝±6，b＝±4.

因为a，b异号，所以有两种情况：①当a＝6，b＝－4

时，原式＝｜6＋(－4)｜－[6－(－4)]＝－8.②当a＝－6，b＝4时，原式＝｜－6＋4｜－(－6－4)＝12.所以｜a

＋b｜－(a－b)的值为－8或12.234561

?234561

??234561

?234561

?234561

?234561

?234561

3.[2024张家港校级期中](1)比较下列各式的大小.(用

“＜”“＞”或“＝”填空)①｜－2｜＋｜3｜｜－2＋3｜；②｜－2｜＋｜－3｜｜－2－3｜；③｜－2｜＋｜0｜｜－2＋0｜；＞＝＝234561

(2)通过以上的特殊例子，请你分析、补充、归纳，当

a，b为有理数时，｜a｜＋｜b｜与｜a＋b｜的

大小关系；解：(2)当a，b异号时，｜a｜＋｜b｜＞｜a＋

b｜；当a，b同号时(包括零)，｜a｜＋｜b｜＝｜a

＋b｜，所以｜a｜＋｜b｜≥｜a＋b｜.234561

(3)根据上述结论，求当｜x｜＋2025＝｜x－2025｜

时，x的取值范围.解：(3)因为｜x｜＋2025＝｜x－2025｜，所以｜

x｜＋｜－2025｜＝｜x＋(－2025)｜.由(2)可知x≤0.234561

类型二绝对值的非负性4.[2024南京玄武区期中](1)若｜x＋2｜＋｜y－3｜＝0，求x－y＋1的值.解：(1)由题意得x＋2＝0，y－3＝0.解得x＝－2，y

＝3.所以x－y＋1＝－2－3＋1＝－4.234561

(2)已知｜a－2｜与｜b＋2｜互为相反数，求3a＋2b的值.解：(2)因为｜a－2｜与｜b＋2｜互为相反数，所以｜a－2｜＋｜b＋2｜＝0.所以a－2＝0，b＋2＝0，解

得a＝2，b＝－2.所以3a＋2b＝3×2＋2×(－2)＝6－

4＝2.234561

5.[2024南京栖霞区校级月考](1)｜a｜能取最(填

“大”或“小”)值，是.此时a满足的条件是?

?.(2)｜a｜＋2能取最(填“大”或“小”)值，是.此时a满足的条件是?.小0a＝

0小2a＝0234561

(3)2－｜a－1｜能取最(填“大”或“小”)值，

是.此时a满足的条件是?.(4)｜a－1｜＋｜a＋2｜能取最(填“大”或

“小”)值，是.此时a满足的条件是?

?.大2a＝1小3－2≤a

≤1234561

类型三绝对值的几何意义6.综合与探究：【背景知识】在学习绝对值后，我们知道，｜a｜表示数在数轴上的对应点到原点的距离.如图，例如：｜5｜表示5在数轴上的对应点到原点的距离.而｜5｜＝｜5－0｜，即｜5｜也可理解为5，0在数轴上对应的两点之间的距离.类似地，｜5－3｜表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上对应的两点之间的距离.｜x－3｜的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A，B在数轴上分别表示数a，b，那么A，B之间的距离可表示为｜a－b｜.234561

?1?－1或5?234561

【拓展延伸】(4)如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对

应的数为－20，B点对应的数为100.现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q从A点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数是多少.234561

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