河南省林州市一中2023-2024学年高三1月单科质检数学试题理试题.docVIP

河南省林州市一中2023-2024学年高三1月单科质检数学试题理试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为

A． B． C． D．

2．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（）

A． B． C． D．0

4．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是()

A． B．

C． D．

5．方程在区间内的所有解之和等于()

A．4 B．6 C．8 D．10

6．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（）

A． B．

C． D．

7．直线与圆的位置关系是（）

A．相交 B．相切 C．相离 D．相交或相切

8．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是()

A． B．

C． D．

9．执行如图所示的程序框图后，输出的值为5，则的取值范围是（）.

A． B． C． D．

10．若直线与曲线相切，则（）

A．3 B． C．2 D．

11．已知复数满足，则（）

A． B．2 C．4 D．3

12．已知正方体的棱长为1，平面与此正方体相交.对于实数，如果正方体的八个顶点中恰好有个点到平面的距离等于，那么下列结论中，一定正确的是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）

14．在区间内任意取一个数，则恰好为非负数的概率是________.

15．若函数为自然对数的底数）在和两处取得极值，且，则实数的取值范围是______．

16．已知实数a，b，c满足，则的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知点、分别在轴、轴上运动，，．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点，，求的取值范围．

18．（12分）如图，D是在△ABC边AC上的一点，△BCD面积是△ABD面积的2倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．

（Ⅰ）若θ=，求的值；

（Ⅱ）若BC=4，AB=2，求边AC的长．

19．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.

20．（12分）如图，直线y=2x-2与抛物线x2=2py(p0)交于M1,M2两点，直线y=p2与

（1）求p的值；

（2）设A是直线y=p2上一点，直线AM2交抛物线于另一点M3，直线M1M

21．（12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，BD交AC于点E，F是线段PC中点，G为线段EC中点．

Ⅰ求证：平面PBD；

Ⅱ求证：．

22．（10分）记为数列的前项和，N.

（1）求；

（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

因为，，所以根据正弦定理可得，所以，，所以

，其中，，

因为存在最大值，所以由，可得，

所以，所以，解得，所以正数的取值范围为，故选C．

2、D

【解析】

圆心坐标为，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值．

【详解】

圆的圆心为，

由题意可得，即，，，

则，当且仅当且即时取等号，

故选：．

【点睛】

本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题．

3、B

【解析】

根据题意可得，利用向量的数量积即可求解夹角.

【详解】

因为

即

而

所以夹角为

故选：B

【点睛】

本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.

4、A

【解析】

根据题意，，求出，所以，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出的取值范围.

【详解】

已知与的图象有一个横坐标为的交点，

则，

，

，，

，

若函数图象的纵坐标不变