天津市部分区2024-2025学年高三上学期期中练习数学试题（含答案解析）.docx

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天津市部分区2024-2025学年高三上学期期中练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设全集，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知，，则（????）

A． B．1 C． D．5

3．若x，，则“是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知等差数列的前n项和为，若，则（????）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（????）

??

A．

B．

C．

D．

6．已知，则（????）

A． B． C． D．

7．已知，，，则a,b,c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数有极值点，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

9．已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有2个零点，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

10．若为偶函数，则实数.

11．已知函数，则.

12．若，且，则的最小值为．

13．如图，A，B两点在河的两岸，在B同侧的河岸边选取点C，测得，，，则A，B两点间的距离为m.

??

14．在中，已知，，，则；若点P在线段上，则的最小值为.

15．拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有，使得.已知函数，，，那么实数的最大值为.

三、解答题

16．已知函数.

(1)求的最小正周期；

(2)求在区间上的最小值.

17．已知为等差数列，为等比数列，，，，.

(1)求和的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

(1)求C的值；

(2)若，，求的面积.

19．已知函数.

(1)若曲线在点处的切线的斜率为－3，求a的值；

(2)求的单调区间；

(3)若，对任意，，，不等式恒成立，求实数k的取值范围.

20．已知数列的前n项和为，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和；

(3)证明：对于中任意项，在中都存在两项，，使得.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

C

B

A

A

D

C

B

D

1．C

【分析】利用补集与并集的概念计算即可.

【详解】易知，又，所以.

故选：C

2．C

【分析】根据平面向量的坐标运算求解即可.

【详解】因为，，所以，所以，

故选：C.

3．B

【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可.

【详解】当时，，所以，

若，则，即或，当时，，

所以“是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4．A

【分析】根据等差数列的前项和公式以及性质，即可求解.

【详解】由条件可知，，

所以.

故选：A

5．A

【分析】首先判断函数的奇偶性，再结合三角函数的奇偶性，即可判断选项.

【详解】设，，所以是奇函数，

为奇函数，为偶函数，

函数的图象关于轴对称，所以是偶函数，

是奇函数偶函数奇函数，故排除B，

是奇函数偶函数奇函数，故排除D，

在处无意义，所以不过原点，故排除C，

故选：A

6．D

【分析】对齐次式分子分母同除得到关于的等式，解得的值，用正切的和差角公式即可得出结果.

【详解】∵，

∴，

∴，

∴.

故选：D.

7．C

【分析】由指数函数的单调性，及中间量1，即可求解.

【详解】由指数函数的单调性可得：，

同时，

所以，

故选：C

8．B

【分析】首先求函数的导数，转化为导函数有大于1的变号零点，即可求解.

【详解】，，

即有实数根，因为函数的对称轴为，

所以函数在区间有零点，只需满足，得.

故选：B

9．D

【分析】求出单调区间，由题意列出不等式，求出范围；求出函数零点，根据题意得出不等式，求出范围，由交集得出最后范围.

【详解】令，

则

当时，，∴，即，

令，则，

∵时，，

且时，，时，，时，，

∴，∴，

综上，.

故选：D.

10．0

【分析】由即可求解.

【详解】由得：

由题意可知：

可得：恒成立，

所以，

故答案为：0

11．1

【分析】直接代入解析式计算函数值即可.

【详解】.

故答案为：1

12．9

【分析】根据已知的等式，利用基本不等式可以求出的最小值.

【详解】因为，所以（当且仅当取等号，即时