上海市延安中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷（含答案解析）.docx

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上海市延安中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．若点直线，且直线平面，则.（填合适的符号）

2．已知角的两边和角的两边分别平行且，则.

3．棱锥的高为9，底面积为162，平行于底面的截面面积为32，则截得的棱台的高为.

4．如果三棱锥的侧棱与底面所成角都相等，顶点在底面的射影在内，那么是的心.

5．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则该圆柱的表面积是.

6．如图，在长方体中，，，则棱与平面的距离为.

7．在长方体中，，则直线与直线所成角的余弦值为.

8．在各项均为正数的等比数列中，前项和为，满足，那么的取值范围是.

9．在平面上画条直线，假设其中任意2条直线都相交，且任意3条直线都不共点，设条直线将平面分成了个区域，那么条直线可把平面分成个区域．

10．已知用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正三角形（如图），则中边长与的边长相等的边上的高为

??

11．已知在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为．

12．已知两个等比数列，满足，，，．若数列唯一，则.

二、单选题

13．以下命题中真命题的是（???）.

A．所有侧面都是矩形的棱柱是长方体 B．有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C．侧棱垂直底面两条棱的棱柱是直棱柱 D．各侧面都是全等的矩形的直棱柱是正棱柱

14．、是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是（?????）．

A．如果，，则一定有．

B．如果，，则一定有．

C．如果，，则一定有．

D．如果，，则一定有．

15．如图，正方体中，分别为棱的中点，连接，对空间任意两点，若线段与线段都不相交，则称两点可视，下列选项中与点可视的为（????）

A．点 B．点 C．点 D．点

16．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：…，即，，此数列在现代物理“准晶体结构”、化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被除后的余数构成一个新数列bn，则数列bn的前项的和为（???）

A． B． C． D．

三、解答题

17．已知等差数列的首项为，公差为，前项和为.若，用数学归纳法证明：.

18．已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD＝2，BC＝1，AC与底面所成的角为，过点A作截面ABC、ACD，截去部分后的几何体如图．

(1)求原来圆锥的侧面积；

(2)求该几何体的体积．

19．如图，正四面体中，棱长为，的中点为.求：

??

(1)二面角的大小；

(2)点到平面的距离.

20．如图，在四棱柱中，四边形为直角梯形，，.过点作平面，垂足为是的中点.

(1)在四边形内，过点作，垂足为.

（i）求证：平面平面；

（ii）判断是否共面，并证明.

(2)在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，给出证明：若不存在，请说明理由.

21．已知数列满足，对任意正整数、都有.

(1)求数列的通项公式；

(2)数列满足，求数列的前项和；

(3)在（2）中的，设，求数列中最小项的值.

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参考答案：

题号

13

14

15

16

答案

B

D

B

C

1．

【分析】由点线面的位置关系判断即可.

【详解】点直线，且直线平面，则，

故答案为：

2．或

【分析】由等角定理求解即可.

【详解】角的两边和角的两边分别平行且，

由等角定理可知，或，

则或，

故答案为：或

3．5

【分析】设出截得的棱台的高，利用棱锥平行于底面的截面比例关系列式求解.

【详解】设截得的棱台的高为，

由棱锥被平行于底面的平面所截，截面面积与底面积的比等于截得锥体的高与原锥体高的平方比，

得，解得，

所以截得的棱台的高为5.

故答案为：5

4．外

【分析】设侧棱与底面所成角为，则，故，从而判断即可.

【详解】三棱锥的侧棱与底面所成角都相等，设夹角为，

顶点在底面的射影在内，

所以，

所以，故是的外心.

故答案为：外

5．

【分析】根据给定条件，求出该圆柱的底面圆半径，再求出其表面积.

【详解】依题意，圆柱的底面圆周长为4，则半径，

所以该