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2021重庆中考复习数学第18题专题训练一(含答案解析)
一、线段最小值问题
例1、(2016•内乡县二模)如图,边长为6的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,
将线段EC绕点C逆时针转60°得到FC,连接DF.则在点E运动过程中,DF的最小值是
练习:
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是直线AD上的一个动点,连接EC,
将线段EC绕点C逆时针旋转45°得到FC,连接DF,则在点E运动过程中,DF的最小值是
.
例2、如图,边长为8的正方形ABCD中,动点P在CD边上,以AP为直角边向上作等腰Rt△APE,边
PE与BC交于点F,连接BE.则线段BE在运动过程的最小值为.
练习:
如图,正方形ABCD的边长为2,点E、F分别是边AB、CD上的动点,且AE=CF,连接EF,将线段EF
绕点E逆时针旋转90°得到线段EG,连接DG,则线段DG长的最小值为.
例3、(2019春•鄞州区期末)如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E是矩形ABCD的边AD上的一
动点,以CE为边,在CE的右侧构造正方形CEFG,连结AF,则AF的最小值为.
练习:
(2019春•梁溪区期末)如图,正方形ABCD中,AB=4,点E为边AD上一动点,连接CE,以CE为边,
作正方形CEFG(点D、F在CE所在直线的同侧),H为CD中点,连接FH.点E在运动过程中,
HF的最小值为.
F
AED
G
H
BC
例4、(2019•惠山区一模)如图,正方形ABCD中,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,
OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF,OF.则线段OF长的最小值
练习:
(2019•南充模拟)如图,正方形ABCD的边长为,O是BC边的中点,P是正方形内一动点,且OP
=2,连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转90°到DQ,连接AP,CQ,PQ,则线段PQ的最小值
为.
例5、(2019•宿迁)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动
点,连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为.
练习:
1、(2019秋•东台市期中)如图,正方形ABCD中边长为6,E为BC上一点,且BE=1.5,F为AB边上
的一个动点,连接EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连接CG,则CG的最小值为.
2、如图,长方形ABCD中,AB=6,BC=8,E为BC上一点,且BE=2,F为AB边上的
一个动点,连接EF,将EF绕着点E顺时针旋转45到EG的位置,连接FG和CG,则CG
˚
的最小值为.
例6、(2019•锡山区一模)在平面直角坐标系中,已知A(2,4)、P(1,0),B为y轴上的动点,以AB
为边构造△ABC,使点C在x轴上,∠BAC=90°.M为BC的中点,则PM的最小值为.
练习:
在平面直角坐标系中,已知A(4,8)、P(2,0),B为y轴上的动点,以AB为边构造△ABC,使点C
在x轴上,∠BAC=90°.M
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