人教版版中考数学大一轮培优：第6章 微专题 辅助圆在解题中的应用.pptVIP

微专题辅助圆在解题中的应用(2016年10题,2015年20题考查)平面内,点A为定点,点B为动点,且AB长度固定,则点B的轨迹在以点A为圆心,AB长为半径的圆上(如图①)．模型分析模型一定点定长作圆型图①推广：如图②,点E为定点,点F为线段BD上的动点(不与点B重合),将△BEF沿EF折叠得到△B′EF,则点B′的运动轨迹为以E为圆心,线段BE为半径的半圆弧．图②针对训练1.如图,已知点O,点C,且线段OC＝3,点A、B是平面内的动点,且OA＝2,BC＝4,请在平面内画出点A、B的运动轨迹．第1题图解：如解图,点A的运动轨迹为⊙O,点B的运动轨迹为⊙C.第1题解图2.如图,已知平行四边形ABCD,点E为AD边上一点,点F为边AB上的动点,将△AEF沿EF折叠得到△A′EF,请在图中画出点A′在平行四边形ABCD内(含边上的点)的运动轨迹．解：如解图,点A′的运动轨迹为以点E为圆心,AE长为半径的⊙E的劣弧MN上．第2题解图第2题图平面内一定点D和⊙O上动点E的连线中,当连线过圆心O时,线段DE有最大值和最小值．具体分以下三种情况讨论(规定OD＝d,⊙O半径为r)：(ⅰ)若D点在⊙O外时,dr,如图①、②：当D、E、O三点共线时,线段DE出现最值,DE的最大值为________,DE的最小值为________；模型分析模型二点圆最值图①d+rd-r图②(ⅱ)若D点在圆上时,d=r,如图③：当D、E、O三点共线时,线段DE出现最值,DE的最大值为________________________,DE的最小值为_____________________；图③d＋r＝2r(即为⊙O的直径)d－r＝0(点D、E重合)图④图⑤(ⅲ)若D点在⊙O内时,dr,如图④、⑤：当D、E、O三点共线时,线段DE出现最值,DE的最大值为________,DE的最小值为________.d＋rr－d针对训练3.如图,⊙O、⊙C,OC＝5,点A、B分别是平面内的动点,且OA＝4,BC＝3,则OB长的最大值为______,OB长的最小值为________,AC长的最大值为______,AC长的最小值为______,AB长的最大值为________,AB长的最小值为________．第3题图82911204.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A＝60°,M是AD边的中点,N是AB上一个动点,将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则A′C长的最小值为________．第4题图(ⅰ)如图,AB为⊙O的一条定弦,点C为圆上一动点．(1)如图①,若点C在优弧AB上,当CH⊥AB且CH过圆心O时,线段CH即为点C到弦AB的最大距离,此时△ABC的面积最大；(2)如图②,若点C在劣弧AB上,当CH⊥AB且CH的延长线过圆心O时,线段CH即为点C到弦AB的最大距离,此时△ABC的面积最大．模型分析模型三线圆最值图①图②(ⅱ)如图,⊙O与直线l相离,点P是⊙O上的一个动点,设圆心O到直线l的距离为d,⊙O的半径为r,则点P到直线l的最小距离是________(如图③),点P到直线l的最大距离是________(如图④)．图③图④d-rd+r针对训练5.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝6,BC＝8,点F在边AC上,并且CF＝2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是()A.1B.1.2C.D.5第5题图B6.如图,在矩形ABCD中,AB＝3,BC＝4,O为矩形ABCD的中心,以D为圆心,1为半径作⊙D,P为⊙D上的一个动点,连接AP、OP、AO,则△AOP面积的最大值为________．第6题图(ⅰ)半圆(直径)所对的圆周角是90°.如图①,在△ABC中,∠C＝90°,AB为圆O的直径．(ⅱ)90°的圆周角所对的弦是直径(定弦对定角的特殊形式)．如图②,在△ABC中,∠C＝90°,点C为动点,则点C的轨迹圆是__________________________________模型分析模型四直径对直径图①图②以AB为直径的圆O(不包含A、B两点)．针对训练7.如图,已知矩形ABCD,请你在矩形ABCD的边上画出使∠BPC＝90°的所有点P.第7题图解：如解图,点P1、P2即为所求点．第7题解图8.如图,已知在Rt△ABC中,AC＝