5.2 任意角的三角函数 教案（表格式，3课时）.docx

5.2.1任意角三角函数的定义

【教学目标】

1.理解并掌握任意角三角函数的定义；熟记其在各象限的符号；掌握三角函数线的定义及画法．

2．通过教学，使学生进一步体会数形结合的思想．

【教学重点】

任意角三角函数的定义．

【教学难点】

单位圆及三角函数线．

【教学方法】

本节课主要采用启发引导与讲练结合的教学方法．在复习锐角三角函数定义的基础上，定义了任意角的三角函数，讲练结合，使学生牢固掌握．然后引导学生根据三角函数定义和象限内的点坐标符号导出三角函数在各象限的符号，接着把正弦值、余弦值、正切值转化为单位圆中的有向线段表示，使数与形密切结合起来，以加强学生对三角函数定义的理解．

【教学过程】

环节

教学内容

师生互动

设计意图

导

入

复习锐角三角函数定义．

师：初中时我们学过锐角三角函数，当时是怎样定义的？

以旧引新．

新

课

新

课

新

课

新

课

任意角的三角函数定义．

已知?是任意角，P(x，y)，P?(x?，y?)是角?的终边与两个半径不同的同心圆的交点．

(r＝EQ\R(,x2+y2)，r＝EQ\R(,x2+y2))

yPr

y

P

r

r′y

y′

Ox′xx

P?’

当角?不变时，对于角?的终边上任意一点P（x，y），不论点P在角?的终边上的位置如何，三个比值EQ\F(x,r)，EQ\F(y,r)，EQ\F(y,x)始终等于定值．因此定义：

角?的余弦cos?＝EQ\F(x,r)；

角?的正弦sin?＝EQ\F(y,r)；

角?的正切tan?＝EQ\F(y,x)．

依照上述定义，对于每一个确定的角?，都分别有唯一确定的余弦值、正弦值、正切值与之对应，所以这三个对应关系都是以角?为自变量的函数，分别叫做角?的余弦函数、正弦函数和正切函数．

三角函数求值．

根据三角函数定义，可得计算三角函数值的步骤：

S1画角：在直角坐标系中，作转角等于α；

S2找点：在角α的终边上任找一点P，使?OP?＝1，并量出该点的纵坐标和横坐标；

S3求值：根据相应三角函数的定义，求该角的三角函数值．

例1已知角?终边上一点P(2，－3)，求角?的三个三角函数值．

解已知点P（2，－3），则

r＝?OP?＝EQ\R(,22＋（－3）2)＝EQ\R(,13)，

由三角函数的定义，得

sin?＝EQ\F(y,r)＝EQ\F(－3,EQ\R(,13))＝－EQ\F(3EQ\R(,13),13)；

cos?＝EQ\F(x,r)＝EQ\F(2,EQ\R(,13))＝；

tan?＝EQ\F(y,x)＝－EQ\F(3,2)；

练习1教材P138，练习A组第1、4、5题．

例2试确定三角函数在各象限的符号．

解由三角函数的定义可知，

sin?＝EQ\F(y,r)，角?终边上点的纵坐标y的正、负与角?的正弦值同号；

cos?＝EQ\F(x,r)，角?终边上点的横坐标x的正、负与角?的余弦值同号；

由tan?＝EQ\F(y,x)，则当x与y同号时，正切值为正，当x与y异号时，正切值为负．

Oxy

O

x

y

＋

＋

－

－

sinα

O

x

y

＋

－

＋

－

cosα

O

x

y

＋

－

－

＋

tanα

练习2确定下列各三角函数值的符号：

(1)sin(－EQ\F(π,4))；(2)cos130?；(3)tanEQ\F(4π,3)．

例3使用函数型计算器，计算下列三角函数值：

(1)sin?，cos372?，tan(－86?)；

(2)sin1.2，cosEQ\F(3π,4)，tanEQ\F(5π,6)．

解略．

3.单位圆与三角函数线．

如图，以原点为圆心，半径为1的圆称作单位圆．

OMx

OMx

?A(1，0)

1P(cos?，sin?)

y

设角?的终边与单位圆的交点为P(x，y)，过点P作PM垂直于x轴，则sin?＝y，cos?＝x，

即P(cos?，sin?)．

cos?＝x＝OM；sin?＝y＝MP．

于是我们把规定了方向的线段OM，MP分别称作角?的余弦线、正弦线．

练习3（1）在直角坐标系的单位圆中，分别画出EQ\F(π,3)和－EQ\F(2π,3)的正弦线、余弦线．

设单位圆在点A的切线与角?的终边或其反向延长线