高二【数学(人教A版)】函数的单调性(1)-学习任务单 .pdfVIP

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课程基本信息

课例编号学科数学年级高二学期上

课题函数的单调性(1)

书名:普通高中教科书数学选择性必修第二册A版

教科书

出版社:人民教育出版社出版日期:2020年5月

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

本节课的主要知识要素是借助函数的图象理解函数的单调性与导数的关系;会利用

导数判断函数的单调性;体会探究过程中的数形结合思想和算法思想;教学过程中主要培

养学生数学建模和数学运算的能力.

课前学习任务

阅读教材,回顾《5.1导数的概念及其意义》、《5.2导数的运算》.

课上学习任务

【学习任务一】问题1图(1)是跳水运动员的重心相对于水面的高度h随时间t变化的函

2

数h(t)4.9t4.8t11的图象,图(2)是跳水运动员的速度v随时间t变化的函数

24

v(t)h(t)9.8t4.8的图象,a,b是函数h(t)的零点.运动员从起跳到最高点,

49

以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别?如何从数学上刻画这种区别?

h

v

b

t

Ot

Oab

(1)

(2)

追问1:能否由h(t)的正负来判断函数h(t)的单调性呢?

【学习任务二】问题2观察下面一些函数的图象,你能说明导数的正负与函数单调性的

关系吗?

(1)(2)(3)(4)

【学习任务三】问题3为什么函数的单调性和导数的正负之间有这样的关系?

追问1:能否说明函数y=f(x)的平均变化率的几何意义与的正负是什么关系?

f(x)

【学习任务四】例1利用导数判断下列函数的单调性:

3

(1)f(x)x3x;

(2)f(x)sinxx,x(0,π);

x1

(3)f(x).

x

【学习任务五】例2已知导函数f(x)的信息如下:

当1x4时,f(x)0;

当x1,或x4时,f(x)0;

当x1,或x4时,f(x)0.

试画出函数f(x)图象的大致形状.

学习资源

人教A版教材阅读与思考《5.3.1函数的单调性》

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