《二次函数与一元二次方程（2）》导学案.docVIP

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5.4二次函数与一元二次方程学案

第二课时

学习目标：

通过观察二次函数的图象并借助计算器能求出一元二次方程的两个根的近似值，进一步感受数形结合的思想。

学习过程：

一、情境创设

你能根据函数y＝x2＋2x－5的图象，说出方程x2＋2x－5＝0的根吗？

（见课本P26思考与探索）

二、探索活动

1、通过观察并借助计算器，我们可以进一步探索出这两个根的近似值（精确到0.1）。

∵当x＝1时，y＝12＋2×1－5＝－2＜0

当x＝1.5时，y＝1.52＋2×1.5－5＝0.25＞0

∴使y＝0的x的值一定在_________之间，即______x_______。

（为什么？）

∵当x＝1.25时，y＝1.252＋2×1.25－5＝－0.9375＜0

∴使y＝0的x的值一定在_________之间，即______x________。

又当x＝1.375≈1.40时，y＝1.402＋2×1.40－5＝－0.24＜0

（注意：精确到0.01讨论）

当x＝1.45时，y＝1.452＋2×1.45－5＝0.0025＞0

∴使y＝0的x的值一定在1.40与1.45之间，即_____x______。

∴使y＝0的x的近似值（精确到0.1）为______，即方程x2＋2x－5＝0

介于1与2之间的根的近似值为__________（精确到0.1）。

2、你能说出求一元二次方程的根的近似值的方法吗？

3、你能用同样的方法确定方程x2＋2x－5＝0的另一个根x2的近似值（精确到0.1）吗？试试看。

三、巩固练习

利用二次函数的图象，借助计算器探索方程介于―3与―2之间的根（精确到0.1）。

x

－2.0

－2.1

－2.2

－2.3

－2.4

－2.5

y

四、小结：这节课我的收获：

巩固练习题

1、下列一元二次方程中，必有一根在相邻自然数3与4之间的是（）

A、x2－2x＋1＝0 B、x2－3x＋1＝0

C、x2－4x＋1＝0 D、x2－5x＋1＝0

2、根据下列表格的对应值：

x

3.23

3.24

3.25

3.26

ax2＋bx＋c

－0.06

－0.02

0.03

0.09

判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（）

A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24

C、3.24＜x＜3.25 D、3.25＜x＜3.26

3、关于方程x2－2007x＋1＝0，下列说法错误的是（）

A、必有一根满足0＜x1＜1

B、必有一根满足2006＜x2＜2007

C、必有一根满足1003＜x1＜1004

D、两根均满足0＜x＜2007

4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点

坐标（―1，―3.2）及部分图象，由图象可知

关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是

x1＝1.3和x2＝__________。

5、利用二次函数的图象求下列方程的近似根（精确到0.1）

⑴x2＋5x－3＝0 ⑵

xOyB(8,2)A(-2，4)··6、二次函数y

x

O

y

B(8,2)

A(-2，4)

·

·

⑴当x为何值时，y1＞y2？

⑵当x取何值时，y1＝y2？

⑶当x取何值时，y1＜y2？

7、我们可以用如下的方法，解不等式(x－1)(x＋1)＞0。

第一步画出函数y＝(x－1)(x＋1)的图象（如图）；

第二步找出图象与x轴的交点坐标，其交点坐标为（1，0）、（－1，0）

第三步根据图象可知，在x＜－1或x＞1时，y的值大于0。因此可得不等式(x－1)(x＋1)＞0的解集为x＜－1或x＞1。

请你仿照上述方法，求不等式x2―2x―3＜0的解集。

yx

y

x

-2

O

2