《勾股定理》教学设计.docVIP

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12.11勾股定理

一、教学内容：

教科书P.116——P.117的内容

二、教学目标：

1、知识目标：体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题；

2、技能目标：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，并在探索过程中，发展学生的归纳、概括能力；

3、情感目标：通过探索直角三角形的三边之间关系，培养学生积极参与、合作交流的意识，体验获得成功的喜悦，通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。

教学分析

三、教学重点：探索和验证勾股定理过程。

四、教学难点：通过面积计算探索勾股定理。

关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。

五、教学方法及教学手段：

采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。

六、教学课时：1课时

七、教学过程：

一）提纲导学

（一）激趣导入

多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。

（二）出示导纲

（三）自学设疑

二）合作互动

（一）小组讨论

活动一：动脑想一想

观察下图正方形大小，图中每一小方格表示，你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？

⑴正方形P的面积为，

正方形Q的面积为，

正方形R的面积为。

⑵你能发现图中正方形P、Q、R的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？

活动二：

其它一般的直角三角形，是否也有类似的性质呢？

（你打算用什么方法来研究？共同讨论方法后再确立研究方向）（图中每一小方格表示）

⑴正方形P的面积为，

正方形Q的面积为，

正方形R的面积为。

⑵正方形P、Q、R的面积之间的关系是什么？

⑶你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

试一试：

在方格图中，画出两条直角边分别为、的直角三角形，②再用刻度尺量出斜边长，③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？

让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。

（二）展示评价

（三）质疑解难

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

注：（1）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。

（2）在直角三角形中，任意已知其中的两边，就可以计算出第三边的长。

CBA例、如图，在Rt△ABC中，已知

C

B

A

（讲解课本两例）

三）拓展训练

A(一）拓展延伸

A

c1、如图，在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,∠C=90°.

c

b(1)已知a=6,c=10,求b;

b

aCB(2)已知a=24,c=25,求b.

a

C

B

2、如果一个直角三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少？（精确到0.1厘米）

（二）编题自练(学生可自编)：

（1）小刚准备测量一条河的深度，他把一根竹竿插到离岸边2米远的水底，竹竿高出水面1米，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶刚好和水面相齐，这河水的深度为多少米?

四）导学归纳：

师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充。（1数学家大会所用标志。2勾股定理是宇宙语言。3利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题）

作业布置：

P118练习题1、2