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高中数学必修3学问点

算法初步

算法的概念

算法的特点:

(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之后停顿，不能是无限的.

(2)确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.

(3)依次性及正确性：算法从初始步骤开始，分为假设干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进展下一步，并且每一步都精确无误，才能完成问题.

(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.

(5)普遍性：许多详细的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.

程序框图

1、程序框图根本概念：

〔一〕程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来精确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。

〔二〕构成程序框的图形符号及其作用

程序框

名称

功能

起止框

表示一个算法的起始和完毕，是任何流程图不行少的。

输入、输出框

表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何须要输入、输出的位置。

处理框

赋值、计算，算法中处理数据须要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。

推断框

推断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是〞或“Y〞；不成立时标明“否〞或“N〞。

学习这部分学问的时候，要驾驭各个图形的形态、作用及运用规则，画程序框图的规则如下：

1、运用标准的图形符号。2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。3、除推断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。推断框具有超过一个退出点的唯一符号。4、推断框分两大类，一类推断框“是〞及“否〞两分支的推断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支推断，有几种不同的结果。5、在图形符号内描绘的语言要特别简练清晰。

〔三〕、算法的三种根本逻辑构造：依次构造、条件构造、循环构造。

1、依次构造：依次构造是最简洁的算法构造，语句及语句之间，框及框之间是按从上到下的依次进展的，它是由假设干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种根本算法构造。

依次构造在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而

下地连接起来，按依次执行算法步骤。如在示意图中，A框和B

框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执

AB

A

B

2、条件构造：

条件构造是指在算法中通过对条件的推断

依据条件是否成立而选择不同流向的算法构造。

条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不行能同时执行A框和B框，也不行能A框、B框都不执行。一个推断构造可以有多个推断框。

3、循环构造：在一些算法中，常常会出现从某处开始，依据一定条件，反复执行某一处理步骤的状况，这就是循环构造，反复执行的处理步骤为循环体，明显，循环构造中一定包含条件构造。循环构造又称重复构造，循环构造可细分为两类：

〔1〕、一类是当型循环构造，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再推断条件P是否成立，假如仍旧成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，分开循环构造。

〔2〕、另一类是直到型循环构造，如下右图所示，它的功能是先执行，然后推断给定的条件P是否成立，假如P仍旧不成立，则接着执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，分开循环构造。

A成立

A

成立

不成立

P

不成立

P

成立

A

当型循环构造直到型循环构造

留意：1循环构造要在某个条件下终止循环，这就须要条件构造来推断。因此，循环构造中一定包含条件构造，但不允许“死循环〞。2在循环构造中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

输入、输出语句和赋值语句

3、赋值语句

变量＝表达式图形计算器格式

变量＝表达式

图形计算器格式

表达式变量

〔2〕赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；〔3〕赋值语句中的“＝〞称作赋值号，及数学中的等号的意义是不同的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；〔4〕赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；〔5〕对于一个变量可以屡次赋值。

留意：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B〞“B=A〞的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进展代数式的演算。〔如化简、因式分