江西省九江十校2023届高三第二次联考数学（文） Word版含解析.docxVIP

2023年江西省九江市十校高考第二次联考

数学试卷（文科）

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合|，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先化简集合M，再利用集合的并集运算求解.

【详解】解：因为，，

所以，

故选：B．

2.若复数（是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先利用复数除法求出，根据共轭复数定义写出，然后计算出，得到虚部.

【详解】复数是虚数单位）的共轭复数是，

，，

，

则的虚部是.

故选：D

3.2022年三九天从农历腊月十八开始计算，也就是2023年1月9日至17日，是我国北方地区一年中最冷的时间．下图是北方某市三九天气预报气温图，则下列对这9天判断错误的是（）

A.昼夜温差最大为12℃ B.昼夜温差最小为4℃

C.有3天昼夜温差大于10℃ D.有3天昼夜温差小于7℃

【答案】C

【解析】

【分析】直接看图求出每天的昼夜温差即可判断得解.

【详解】A.1月11日昼夜温差最大为12℃，所以该选项正确；

B.1月15日昼夜温差最小为4℃，所以该选项正确；

C.1月11日、1月16日有2天昼夜温差大于10℃，所以该选项错误；

D.1月9日、1月14日、1月15日有3天昼夜温差小于7℃，所以该选项正确.

故选：C

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先利用降幂公式，再利用二倍角公式化简即得解.

【详解】由已知，化简得．

平方得，

所以．

故选：A．

5.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】判断函数的奇偶性，并判断时，函数值的正负，即可判断选项.

【详解】，

定义域为，关于原点对称，

由，

所以为奇函数，排除；

当时，，，故，排除.

故选：.

6.在中，，，若D是BC的中点，则（）

A.1 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】运用向量的加法、相反向量、向量的数量积运算即可得结果.

【详解】∵D为BC的中点，

∴，，

∴

∴．

故选：B.

7.已知函数图象上相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于y轴对称，则函数的一个零点是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，得到周期为，进而得到，再利用平移变换得到图象，然后根据图象关于y轴对称，求得解析式即可.

【详解】解：由函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为，

所以，所以．

将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象．

因为得到的图象关于y轴对称，

所以，，即，．

又，

所以，

所以．

由得，，即．

故选：B．

8.设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】构造函数，利用导数判断出的单调性，由此求得不等式的解集.

【详解】设，

，即，

，

在上单调递减，又，

不等式，

即，，

原不等式的解集为.

故选：D

【点睛】有关函数及其导数有关的不等式问题，求解方法是通过构造函数法，利用导数研究所构造函数的单调性、极值和最值等进行研究，由此对问题进行求解.

9.在锐角中，，，若在上的投影长等于的外接圆半径，则（）

A.4 B.2 C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题知，，进而得，即，再结合正弦定理求解即可.

【详解】∵是锐角三角形，在上的投影长等于的外接圆半径，

，

又，，，

，

两式相加得：，即，

，即，

又，，.

故选：B.

10.已知是自然对数底数，则下列不等关系中正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】构造函数，结合该函数的最大值，赋值进行判断.

【详解】构造函数，，

所以，

令，得，

所以在上，单调递增，

在上，单调递减，

所以

所以，

所以，，，

所以，，，

所以，，，

所以，，

所以，，，

所以，，，故B错误，C正确，D错误；

所以，故A错误；

故选：C

11.已知动圆过定点，且在x轴上截得的弦AB的长为8．过此动圆圆心轨迹C上一个定点引它的两条弦PS，PT，若直线PS，PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k，则（）

A.4 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知先求出动圆圆心轨迹C的轨迹方程，代入点求出，根据直线PS，PT的倾斜角互为补角，斜率互为