2024—2025学年安徽省合肥市部分学校高一上学期第二次教学质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年安徽省合肥市部分学校高一上学期第二次教学质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.下列函数与函数是同一函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．或

D．或

(★)4.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★★)5.已知，且，则的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)6.已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知全集，，，，，，则下列选项不正确的为（）

A．

B．的不同子集的个数为8

C．

D．

(★★★)8.若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.不等式的解集是，则下列选项正确的是（）

A．且

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集是

(★★★)10.已知全集，是的非空子集，当时，且，则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（）

A．若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素

B．若中不含孤立元素，则中最少有个元素

C．若中元素均为孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个

D．若中不含孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个

(★★★)11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如.设函数，则下列说法错误的是（）

A．的图象关于轴对称

B．的最大值为1，没有最小值

C．

D．在上是增函数

三、填空题

(★★★)12.已知函数，，，.对于任意的，存在，使得，则的取值范围是______．

(★★)13.已知集合，若，且，则实数m所取到的值为______或______．

(★★★)14.已知方程的两根分别为，若对于，都有成立，则实数的取值范围是______．

四、解答题

(★★★)15.已知集合，．

(1)若，全集，试求；

(2)若，求实数的取值范围；

(3)若，求实数的取值范围；

(★★★★)16.已知函数.

(1)若，，函数的最小值为0，求a的值；

(2)若，不等式有且仅有四个整数解，求实数的取值范围；

(3)当时，对，，若存在实数m使得成立，求m的最小值.

(★★★)17.已知，且

(1)求最大值

(2)求最小值

(3)若不等式恒成立，求实数m的取值范围.

(★★★★)18.已知方程

(1)若，，求方程的解；

(2)若对任意实数，方程恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围；

(3)若方程有两个不相等的实数解，且，求的最小值．

(★★★★)19.若函数的定义域为．集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．

(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由：

(2)已知函数，且是区间上的增长函数，求正整数n的最小值；

(3)如果的图像关于原点对称，当时，，且为R上的增长函数，求实数a的取值范围．