2024-2025学年上海市曹杨中学高一上学期期中考试数学试卷含详解.docx

上海市曹杨中学2024学年第一学期

高一数学期中试卷

总分：150分,考试时间：120分钟.

命题人：蒋颖楠,审核人：胡开田

一,填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,前6题每个空格填对得4分,后6题每个空格填对得5分,否则一律得零分．

1.已知集合与集合,则_______.

2.若集合,则___________

3.164次方根是______.

4.不等式的解集为_____.

5.对任意实数,方程,则实数______．

6.命题,,若是的必要非充分条件,则实数的取值范围是______．

7.已知,则___________.（用表示）

8.命题“,都有”的否定是___________.

9.若关于x的不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是_______．

10.已知正数满足,若不等式对任意正数恒成立,则实数的取值范围为__．

11.已知,同时满足不等式和的的整数值只有2024个,则实数的取值范围是_____

12.设全集,若集合满足：①,②若,③,则这样的有______个．

二,选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题,13,14每题4分,15,16每题5分,填错或不填在正确的位置一律得零分．

13.若,则“”是“”的（）

A.充分条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

14.已知,,若,则下列不等式：

①,②.

③,④．

其中恒成立不等式序号是

A.①,③ B.①,② C.②,③ D.②,④

15已知集合,且若下列三个关系：①②,③,有且只有一个正确,则

A.12 B.21 C.102 D.201

16.对任意实数给出下列命题：

①“”是“”的充要条件,

②若,则.

③“”是“”的充分条件,

④若,则.

⑤若,则.

其中真命题的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

三,解答题（本大题共5题,满分76分）

17.（1）已知,为实数,,求的值.

（2）已知一元二次方程的两根为与,求的值.

（3）设为实数,解关于的不等式：．

18.设全集为,集合．

（1）用区间表示补集.

（2）若集合,求．

19.如图所示,将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求M在射线上,N在射线上,且对角线过点C.已知长为4米,长为3米.

（1）要使矩形花坛面积大于54平方米,则的长应在什么范围内?

（2）当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小,并求出此最小值.

20.（1）对于任意实数x,不等式恒成立,求实数a的取值范围．

（2）若关于x的不等式的解集不为空集,则实数a的取值范围．

（3）符号x表示不大于的最大整数,例如：.设方程的解集为,集合,若,求实数的取值范围．

21.已知集合,设是的至少含有两个元素的子集,对于的任意两个不同的元素,若都不能整除,则称集合是的“好子集”.

（1）判断数集与是否是集合的“好子集”,并说明理由.

（2）证明：若是的“好子集”,则对于中的任意两个不同的元素,都有.

（3）求集合“好子集”所含元素个数的最大值,并写出取到元素个数最大值时的.

上海市曹杨中学2024学年第一学期

高一数学期中试卷

一,填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,前6题每个空格填对得4分,后6题每个空格填对得5分,否则一律得零分．

1.已知集合与集合,则_______.

【答案】

【分析】利用数轴将两个不等式表示出来,然后得到的结果.

【详解】如图所示：

则

【点睛】本题考查集合间的交集运算,难度较易.

2.若集合,则___________

【答案】0

【分析】根据集合中元素与集合的关系即可列式求解.

【详解】解：,则,无解,或,解得.

故答案为：0.

3.16的4次方根是______.

【答案】±2

【分析】利用n次方根的定义求解.

【详解】16的4次方根是.

故答案为：±2

4.不等式的解集为_____.

【答案】

【详解】解：因为

5.对任意实数,方程,则实数______．

【答案】0

【分析】利用多项式展开,即可求解得解.

【详解】由.

故,故.

故.

故答案为：0

6.命题,,若是的必要非充分条件,则实数的取值范围是______．

【答案】

【分析】将必要不充分条件转化为?,即可求解.

【详解】由于是的必要非充分条件,故?.

因此或,解得.

故答案为：

7.已知,则___________.（用表示）

【答案】

【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解

【详解】解：由,.

则,即

所以

故答案为：.

8.命题“,都有”的否定是___________.

【答案】,有

【分析】由命题的否定的定义求解．

【详解】题“,都有