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中模妙题
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2023广东珠海中考二模第23(3)题
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2023广东珠海中考二模第23(3)题
导言
广东彭秋明,“2023年珠海市中考二模数学试卷第
23题压轴题区分度好,题目设计新颖创新度好好哟,符
合新课标的变化要求.”
其中第(3)问如下,但只剩下计算,不难.
问题
如图1,点A是射线BC上一动点(点A不与点B
重合).点Q在BP的延长线上,且PQ=4,PB=5,
tanB=2.当∠PAQ最大时,证明:∠PAQ=90◦−∠B.
C
A
O
B5P4Q
图1
由原题(1)(2)两问的铺垫,当△APQ的外接圆
⊙O与射线BC相切时,∠PAQ最大.
原题前两问,已经直接揭示,稍感遗憾.
第1页
解析
证:如图2,设A在BP上的射影为H.连AO并
◦
延长交BP于R,则∠BAR=90.
C
A
O
6
B3H2P4Q6R
图2
由tanB=2,得Rt△ABR三边之比为
AB:AR:BR=1:2:√5.
由切割线定理,得
BA=√BP·BQ=»5×(5+4)=3√5.
而△HBA△ABR,故
BH=3,AH=6,
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