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11.1反比例函数八年级(下册)苏科版
1.理解反比例函数的概念;2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式;学习目标3.能判断一个给定函数是否为反比例函数.
1.你还记得什么是反比例关系吗?请你举例说一说.解:如果用x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的积,反比例关系可以用下面的式子表示:xy=k(一定)(1)当路程s一定时,时间t与速度v的关系.(2)当矩形面积S一定时,长a与宽b的关系.(3)当三角形面积S一定时,三角形的底边y与高x的关系.知识回顾
2.什么叫函数?我们学过哪一类函数?是怎样描述的?解:一般地,在一个变化的过程中有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么我们称:y是x的函数.学习过一次函数,形如y=kx+b(k≠0),k、b为常数的函数.知识回顾
1.南京与上海相距约300km,一辆汽车从南京出发,以速度v(km/h)开往上海,全程所用时间为t(h).v/(km/h)60708090100t/h(3)随着速度的变化,全程所用的时间发生怎样的变化?时间t是速度v的函数吗?为什么?(2)利用(1)中的函数表达式完成下表:(1)你能用含有v的代数式表示t吗?新知探究
2.利函数关系式表示下列问题中的两个变量之间的关系:(3)游泳池的容积为5000m2,向池内注水,注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化;(1)计划修建一条长为500km的高速公路,完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化;(2)一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款,该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;(4)实数m与n的积为-200,m随n的变化而变化.????新知探究
上面这些函数表达式具有什么共同特征?你还能举出类似的实例吗?????你能仿照y=kx(k≠0)的形式表示上面函数的一般形式吗?新知探究
?反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.新知探究
正比例函数反比例函数一般形式x的指数x的范围y与x成_比例本质属性………y=kx(k≠0)?1x为一切实数y是x的正比例函数-1x≠0y是x的反比例函数?yx=k变量的积是常数新知归纳
??解:(1)不是反比例函数;??(4)不是反比例函数.典型例题
?新知归纳
下列表达式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少???????不是?不是?不是?新知巩固
例2已知函数y=(a-3)x|a|-4是反比例函数,求a的值.解:由题意,得|a|-4=-1,解得a=±3.又因为a-3≠0,即a≠3,所以a=-3.注意:1.x的指数为-1;2.反比例函数的比例系数k≠0.典型例题
?12.已知下表中的y是x的反比例函数,则k=______.x…-123-4…y…18-9-64.5…-183.若y与x成反比例,且x=-3时,y=7,则y与x的函数表达式为______________.?新知巩固
例3写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式,并判断它们是否为反比例函数.(1)面积是50cm2的矩形,一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化;(2)体积是100cm3的圆锥,高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化.?典型例题
1.用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系,并判断所列函数表达式是否为反比例函数:(2)某村有耕地200公顷,人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化;(1)一边长5cm的三角形,面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化;??新知巩固
(3)一个物体重120N,该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化.?(4)汽车行驶了1000m,车轮旋转的周数n随车轮直径D(m)的变化而变化.?新知巩固
?解:矩形的面积为300m2,长y(m)随宽x(m)的变化而变化;计划修建一条长为300km的高速公路,完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化.新知巩固
①如果y与z成正比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是:_____________;③如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x的函数关系是:_____________;②如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是:_____________;④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则y与x的函数关系是:_____________.y与x成正比例y与x成反比例y与x成反比例y与x成正比例1.填空:拓展延伸
2.已知y+2与x-1成反比例,且当x=2时,y=-5,求y与x间的函数表达式
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