2024—2025学年贵州省贵阳市乐湾国际实验学校高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年贵州省贵阳市乐湾国际实验学校高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★★)1.在复平面内，复数(i为虚数单位)对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)2.下列可使，，构成空间的一个基底的条件是（）

A．

B．，，两两垂直

C．

D．

(★)3.已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则（）

A．

B．

C．，

D．，

(★★)4.已知空间中三点，则（）

A．与是共线向量

B．与同向的单位向量是

C．与夹角的余弦值是

D．与夹角的正弦值是

(★★)5.若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，在三棱柱中，为空间一点，且满足，，则下列说法错误的是（）

A．当时，点在棱上

B．当时，点在线段上

C．当时，点在棱上

D．当时，点在线段上

(★★)7.如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用向量，，表示向量，设，则x，y，z的值分别为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知平行六面体中，棱两两的夹角均为，，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知单位向量，的夹角为，则下列结论正确的有（）

A．

B．在方向上的投影向量为

C．若，则

D．若，则

(★★)10.下列命题正确的是（）

A．若，则与，共面

B．若，则共面

C．若，则共面

D．若，则共面

(★★★)11.如图，在三棱柱中，M，N分别是线段上的点，且．设，且均为单位向量，若，则下列说法中正确的是（）

A．与的夹角为

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.若复数满足，且是纯虚数，则复数________________.

(★★)13.直线的方向向量为，直线的方向向量为，平面的法向量为，，，则、、的值依次为__________.

(★★★)14.在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示，已知直线的方程为，则点到直线的距离为__________.

四、解答题

(★★★)15.已知中，角所对的边分别为，其中.

(1)求的值；

(2)若的面积为，周长为6，求的外接圆面积.

(★★)16.（1）如图，在三棱锥中，．求证：．

（2）平行六面体中，，，，，，，求对角线的长．

(★★★)17.如图，在四棱柱中，侧棱平面ABCD，，，，，E为棱的中点，M为棱CE的中点．

(1)证明：；

(2)求异面直线BM与AD所成角的余弦值；

(3)求点到平面的距离．

(★★★)18.四棱锥中，平面，底面是正方形，，点是棱上一点.

(1)求证：平面平面；

(2)当为的一个三等分点，即时，求四面体的体积；

(3)当为中点时，求平面与平面夹角的大小.

(★★★)19.对于实数，，，，称为二阶行列式，定义其一种运算：．对于向量，，称为与的向量积，定义一种运算：．在三棱锥中，已知，，，．

(1)试计算，并指出向量的几何意义．

(2)求三棱锥的高h．

(3)求三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值．