高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》难题汇编及答案.pdfVIP

新高中数学《平面向量》专题解析

一、选择题

1ABC1k|kABtBC|1

．已知是边长为的等边三角形，若对任意实数，不等式恒

t

成立，则实数的取值范围是（）.



332323

,,,,

A．B．

3333





3

23

,,



C．D．



33





B

【答案】

【解析】

【分析】

根据向量的数量积运算，将目标式转化为关于k的二次不等式恒成立的问题，由0，

即可求得结果.

【详解】

1

因为ABC是边长为1的等边三角形，所以ABBCcos120，

2

2222

由|kABtBC|1两边平方得k(AB)2ktABBCt(BC)1，

22

即22，构造函数f(k)ktkt1，

kktt10



22

由题意，t4t10，

2323

解得t或t.

33

故选：B.

【点睛】

本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档

题.



2．在ABC中，OAOBOC0，AE2EB，ABAC，若



ABAC9AOEC，则实数()

336