人教版数学九年级下册 28.2.1 解直角三角形 教案（表格式）（2024年）.docVIP

义务教育学校课时教案

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课题

第二十八章锐角三角函数

28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形

主备人

教

学

目

标

知识与能力：

1.理解直角三角形中三条边及两个锐角之间的关系，能运用勾股定理、直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

2.运用解直角三角形的知识去解决某些简单的基本问题。

过程与方法：

1.用解三角形的有关知识去解决简单的基本问题的过程。

2.选择合适的边角关系式，使运算简便.努力培养学生数形结合，把基本问题转化为数学问题并用数学方法去分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：

渗透数形结合思想，在解决问题过程中，感受成功的快乐，树立良好的学习习惯。

德

育

渗

透

德育范畴

实施建议（具体策略）

严谨的科学态度

利用引言中意大利比萨斜塔倾斜程度的问题，将实际问题抽象为数学问题，体会数学这门学科的严谨性。

教学重点

引导学生根据题意找出正确的直角三角形，并找到恰当的求解关系式，把基本问题转化为解直角三角形的问题来解决.

教学难点

使学生学会将有关简单的问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系.

学情分析

教学过程

新课导入

如图是意大利的比萨斜塔，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的交点为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为C，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2米，AB=54.5米.知道以上条件，你能求出∠A的度数吗？

【教学说明】运用锐角三角函数来解决生活中趣味性问题的过程，可激发学生的学习兴趣，增强运用所学过知识解决问题的信心，教师适时予以点拨.

推进新课

知识点1解直角三角形的定义

已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m.

求问：∠A的度数.

【归纳小结】一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.

探究

（1）直角三角形中，除直角外的5个元素之间有哪些关系？

（2）知道5个元素中的几个，就可以求出其余元素？

【教学说明】学生相互交流获得结论，教师再与学生一道进行系统的总结，完善知识体系.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，那么除直角C外的5个元素之间有如下关系：

三边之间的关系：a2+b2=c2

两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；

边角之间的关系：

通过它们之间的关系，可以发现，知道其中的2个元素（至少有一条是边），就可以求出其他所有元素.

1.已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.

2.已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.

练习：

1.如图，河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测的∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为多少米？（结果保留根号）

知识点1解直角三角形

如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且，解这个直角三角形.

【分析】由首先联想到勾股定理可得，再利用知∠A=30°，从而∠B=60°.这是一例除直角外的两个已知元素都是边的情形，在求它的锐角度数时，有时必须借助计算器才行.

例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．

【分析】本例是已知一条边和一个锐角，求这个直角三角形的另两边长和另一个锐角.首先可轻松得到∠A=50°，再利用可求出a，c的值，也可由，则

求c的值，再利用勾股定理，或利用锐角的正切函数求出a的值.

注意：由于40°，50°均不是特殊角，它的三角函数值可利用计算器获得.

【教学说明】以上两例在实际教学时，都可先让学生自主探究，独立完成.教师巡视，对有困难的学生给予指导，让学生在探究中加深对知识的理解.最后师生共同给出解答，让学生进行自我评析，完善认知.

练习：

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：

（1）c=30，b=20；

（2）∠B=72°，c=14；

（3）∠B=30°，a=

三、随堂演练

1.已知在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=,b=,则c=

（2）若a=10，c=，则∠B=

（3）若b=35，∠A=45°，则a=

（4）若c=20，∠A=60°，则a=

2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长.（结果保留根号）

3.在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，△ABC的周长为45cm，CD是斜