高中数学必修第一册人教版A版(2019) 知识点汇总 .pdfVIP

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1.1集合的概念

一、元素与集合的概念及表示

1、元素：一般地，把研究对象统称为元素，

元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．

2、集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，

集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．

3、集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．

二、元素的特性

1、确定性

给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何

一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．

【注意】如果元素的界限不明确，即不能构成集合。

例如：著名的科学家、高个子、好人、很难的题目等

2、互异性

一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出

现的。

简记为“互异性”．

利用集合中元素的特异性求参数：

（1）集合问题的核心即研究集合中的元素，在解决这类问题时，要明确集合中

的元素是什么；

（2）构成集合的元素必须是确定的(确定性)，且是互不相同的(互异性)，书写时

可以不考虑先后顺序(无序性)．

（3）利用集合元素的特性求参数问题时，先利用确定性解出字母所有可能值，

再根据互异性对集合中元素进行检验，要注意分类讨论思想的应用．

3、无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．

三、元素与集合的关系

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1、属于与不属于概念：

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A．

2、元素与集合关系的判断方法：

（1）直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是

否出现即可．

（2）推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中

元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征．

四、常用的数集及其记法

名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集

记法NN*或NZQR

+

备注:自然数集N含有元素0；而N*或N不含有元素0；注意N与N*或N他

++

们的区别。

五、列举法

把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方

法叫做列举法．

【注意】(1)元素与元素之间必须用逗号“，”隔开．

(2)集合中的元素必须是明确的．

(3)集合中的元素不能重复．

(4)集合中的元素可以是任何事物．

六、描述法

1、定义：一般地，设A表示一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元

素x所组成的集合表示为{x∈AP|(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．元素x

与x的满足的条件需要用竖线隔开.

2、用描述法表示集合

（1）首先应弄清楚集合的属性，是数集、点集还是其他的类型．

一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序数对来表示．

（2）若描述部分出现元素记号以外的字母，要对新字母说明其含义或取值范围．

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（3）多层描述时，应当准确使用“且”和“或”，所有描述的内容都要写在集合内．

1.2集合间的基本关系

一、子集与真子集的定义与表示

1、子集：如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集