2024-2025学年上海市闵行中学高一上学期期中考试数学试卷含详解.docx

闵行中学2024学年第一学期高一年级

数学学科期中考试卷

时间：120分钟满分150分

一,填空题（本大题共有12题,满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果,1-6填对每题得4分,7-12填对每题得5分.

1.已知集合,则________．

2.已知正实数满足,则的最小值是________.

3.函数的图像恒过定点________.

4.已知幂函数的图象过点,则幂函数的解析式_____________．

5.若关于的不等式的解集是,则________

6.函数的定义域是___________.

7.若关于的不等式恒成立,则实数的取值范围是______.

8.函数的最小值是________.

9.已知函数,则的值域为________.

10.已知正数,满足,且,则________.

11.若函数对定义域内的每一个值,在其定义域内都存在唯一的,使成立,则称该函数为“依赖函数”.若函数在定义域上为“依赖函数”,则的取值范围是________.

12.已知函数f（x）=x2+（a-1）x-a,g（x）=ax+4,若不存在x0,使得,则实数a的取值范围______．

二,选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格用铅笔涂黑,13-14选对每题得4分,15-16选对每题得5分,否则一律得零分.

13.下列各式正确的是（）

A. B.

C. D.

14.已知,,则下列说法正确是()

A.时,恒有

B.与函数图象仅有唯一交点

C.时,图象图象下方

D.存在使得

15.设,则“”的充要条件是（）

A.a,b不都1 B.a,b都不为0

C.a,b中至多有一个是1 D.a,b都不为1

16.设,若,则实数的最大值为（）

A. B.4 C. D.

三,解答题（本大题共有5题,满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.（1）已知ax2+a

（2）已知,,用表示.

18.已知集合,集合,设集合.

（1）求集合.

（2）当时,求函数最小值.

19.某校决定投资建一个形状为长方体的体育器材室,高度为3米,底面面积为36平方米,它的后墙利用旧围墙改造（面积足够用）,改造费用为每平方米4百元,正面用防火板建造,防火板每平方米造价为8百元,两侧墙用砖建造,每平方米造价为6百元,顶部每平方米造价为3百元,下底费用不计．

（1）求器材室总造价（百元）关于器材室的正面长（米）的函数关系式.

（2）应怎样设计才能使器材室总造价最低,并求出总造价的最小值．

20.已知函数,其中且.

（1）若,求的最小值.

（2）若在区间上的最大值为,求的值.

（3）若,且对任意恒成立,求实数的取值范围.

21.定义：若对定义域内任意,都有（为正常数）,则称函数为“距”增函数.

（1）若,,判断否为“1距”增函数,并说明理由.

（2）若,是“距”增函数,求实数的取值范围.

（3）若,,其中（）为常数,如果是“2距”增函数,求实数的取值范围及的最小值.

闵行中学2024学年第一学期高一年级

数学学科期中考试卷

时间：120分钟满分150分

一,填空题（本大题共有12题,满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果,1-6填对每题得4分,7-12填对每题得5分.

1.已知集合,则________．

【答案】

【分析】根据集合的并集运算求解即可．

【详解】由题意可得：.

故答案为：．

2.已知正实数满足,则的最小值是________.

【答案】

【分析】根据基本不等式直接求解即可.

【详解】解：因为正实数满足.

所以,由基本不等式可知,,当且仅当时等号成立.

所以,的最小值是.

故答案为：

3.函数的图像恒过定点________.

【答案】

【分析】根据函数解析式可求图像所过的定点.

【详解】由函数解析式可得当且仅当时,函数值与无关且为.

故函数图象恒过定点.

故答案为：

4.已知幂函数的图象过点,则幂函数的解析式_____________．

【答案】

【详解】设幂函数的解析式

又幂函数的图象过点

∴

∴

∴幂函数的解析式

故答案为

5.若关于的不等式的解集是,则________

【答案】

【分析】

根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系求解出结果即可．

【详解】解：由题设可知：关于的一元二次方程的两根为与.

由韦达定理可得：,解得：,.

故答案为：．

6.函数的定义域是___________.

【答案】

【分析】根据对数的底数大于零且不等于及对数的真数大于零计算即可.

【详解】由.

得,解得且.

所以函数的定义域是.

故答案为：.

7.