2024-2025学年上海市上海市奉贤区九年级上学期11月期中考数学试卷含详解.docx

2024学年第一学期九年级数学学科期中考试

完卷时间：100分钟总分：150分

一,选择题：（本大题共6题,每小题4分,满分24分）

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列两个图形一定相似的是（）

A.两个等腰三角形, B.两个等边三角形.

C.两个矩形, D.两个梯形．

2.若,则的值是（）．

A. B. C. D.

3.已知D,E分别在的延长线上,下列给出的条件中能判定的是（）

A. B. C. D.．

4.把抛物线向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的顶点坐标是（）

A. B. C. D.

5.如图所示：抛物线的对称轴是直线,则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

6.如图,在中,点,分别在边,上,四边形是平行四边形,点,在边上,交于点．甲,乙两位同学在研究这个图形时,分别产生了以下两个结论：①,②．那么下列说法中,正确的是（）

A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①,②皆正确 D.①,②皆错误

二,填空题（本大题共12题,每小题4分,满分48分）

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

7.如果在比例尺为地图上,A,B两地的图上距离是厘米,那么A,B两地的实际距离是____千米．

8.已知线段b是线段a,c的比例中项,,,那么____________cm．

9.已知抛物线y＝x2＋bx＋4经过（－2,n）和（4,n）两点,则b的值为_____．

10.在小提琴的设计中,经常会引入黄金分割的概念．如图,一架小提琴中,,各部分长度的比满足,则_____．

11.已知,,在函数的图像上,则的大小关系是________．（用“”号联结）

12.如图,已知,,那么____．

13.已知,相似比为,若面积为2,则的面积为____．

14.图1是装了红酒的高脚杯示意图（数据如图）,喝去一部分红酒后如图2所示,此时液面的长为_________．

15.在中,,为斜边上的高．若,则____

16.如图,已知：,,,当AB的长为________时,与相似．

17.如图,已知一张三角形纸片,点在边上．如果过点剪下一个与相似的小三角形纸片,可以有四种不同的剪法,设,那么的取值范围是_________．

18.定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫做这个三角形的“等底”．如图,已知,与之间的距离为2.“等高底”的“等底”BC在直线上,点A在直线上,有一边的长是BC的倍．将绕点C按顺时针方向旋转得到,所在直线交于点D,则______．

三．解答题（本大题共7题,满分78分）

19.已知,且,试求值．

20.如图,已知直线l1,l2,l3分别截直线l4于点A,B,C,截直线l5于点D,E,F,且

（1）如果AB＝3,BC＝6,DE＝4,求EF长.

（2）如果DE：EF＝2：3,AC＝25,求AB的长．

21.如图,是的中线,E是上一点,且,联结并延长交于点F,过点A作交的延长线于点G

（1）求的值

（2）求的值

22.小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高,最高点距地面3.2m,建立如图所示的平面直角坐标系,并设抛物线的表达式为,其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离,y（m）是水柱距地面的高度．

（1）求抛物线的表达式．

（2）爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3m,身高1.6m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离．

23.如图,在中,,平分,作交于点E,垂足为F．作,垂足为G．

（1）求证：．

（2）求证：．

24.如图,在直角坐标平面中,点在轴的负半轴上,点在轴的正半轴上,,抛物线经过三点．

（1）求此抛物线的对称轴及点的坐标.

（2）连接,当时,

①求此抛物线表达式.

②在抛物线的对称轴上是否存在点,使得？如果存在,求出所有符合条件的点坐标,如果不存在,请说明理由．

25.如图,中,,是斜边上的高,,,点为边上点（点不与点,重合）,连接,作,与边,线段分别交于点,．

（1）求证：.

（2）当时,求的值.

（3）连接,当与相似时,求线段的长．

2024学年第一学期九年级数学学科期中考试

完卷时间：100分钟总分：150分

一,选择题：（本大题共6题,每小题4分,满分24分）

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代