江西省名校2022届高三一轮复习验收考试数学（文） Word版含解析.docxVIP

2021-2022学年高三一轮复习验收考试

数学（文）试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合B，根据交集运算求解.

【详解】

,

故选：C

2.的虚部为（）

A.9 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算，将化为形式，即可得答案.

【详解】,

所以虚部为-7，

故选：B

3.已知平面向量，其中，若，则（）

A.26 B.13 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用向量的数量积运算进行求解

【详解】，

，

故答案选：D

4.若数据的方差为8，则数据的方差为（）

A.1 B.2 C.13 D.32

【答案】B

【解析】

【分析】根据计算即可得解.

【详解】解：因为数据的方差为，

所以数据的方差为.

故选：B.

5.标准对数视力表采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表由14行开口方向各异的正方形“E”形视标所组成，从上到下分别对应视力，且从第一行开始往下，每一行“E”形视标边长都是下一行“E”形视标边长的倍，若视力4.1的视标边长为a，则视力4.9的视标边长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意可知视标边长从上到下是以为公比的等比数列，记视力的视标边长为，则视力4.9的视标边长为，从而可得出答案.

【详解】解：根据题意可知视标边长从上到下是以为公比的等比数列，

记视力的视标边长为，

则视力4.9的视标边长为.

故选：D.

6.已知等差数列的前n项和为，若，则（）

A. B. C.6 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】根据等差数列的性质可得，再根据等差数列前项和的公式即可得解.

【详解】解：因为，

所以，即，

所以.

故选：A.

7.已知O为坐标原点，双曲线，若垂直于y轴的直线与C交于两点，且，则C的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件画出图形，设出点，将代入双曲线方程，求出，

由，得出，进而求出双曲线的渐近线方程.

【详解】因为垂直于y轴的直线与C交于两点且，

所以是的中点并且为直角三角形，设点，

如图所示，

由题意可知，点在双曲线上，

所以，解得（负舍），即，

在中，

又因为，所以

解得，

所以双曲线C的渐近线方程为.

故选：D.

8.对正整数a，函数表示小于或等于a的正整数中与a互质的数的数目，此函数以其首位研究者欧拉命名，故称为欧拉函数．例如：因为均和8互质，所以．基于上述事实，（）

A.8 B.12 C.16 D.24

【答案】C

【解析】

【分析】先由对数的运算计算，再由欧拉函数的定义求解即可.

【详解】

∵小于或等于32的正整数中与32互质的实数为，，共有16个，

.

故选：C

9.已知四棱锥的底面为正方形，平面为等腰三角形，若分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意画出图形，建立空间直角坐标系，设，

然后写出的坐标，利用向量的夹角公式即可求解.

【详解】由题意可知，平面，底面为正方形，以为坐标原点，

建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，

，

因为分别为的中点，所以，

所以异面直线与所成角的余弦值为.

故选：B.

10.函数在上的最大值与最小值之和为（）

A.6 B.3 C.8 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数解析式可得，可知函数图象关于点中心对称，即可得解.

【详解】，

故，

则的图象关于点中心对称，

故在上的最大值与最小值之和为6.

故选：A

11.已知函数的图象过点，且在上仅有1个极值点，若在区间上恒成立，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角函数的图像性质，分别代入，即可求出，进而利用数形结合，即可求出实数a的取值范围

【详解】函数的图象过点

，可得

，整理得，，且，，

在上仅有1个极值点，则，

综上，可得，又由于，得，则函数为，由于函数经过，可得，该函数为，因为

在区间上恒成立，所以，，则