2024-2025学年上海市延安中学高二上学期期中考试数学试卷含详解.docx

上海市延安中学2024学年第一学期期中考试

高二年级数学试卷

（考试时间：90分钟满分100分）

一,填空题（第1-12题每题3分,共36分,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,否则一律得零分.）

1.若点直线,且直线平面,则________.（填合适的符号）

2.已知角的两边和角的两边分别平行且,则_________.

3.棱锥的高为9,底面积为162,平行于底面的截面面积为32,则截得的棱台的高为_________.

4.如果三棱锥侧棱与底面所成角都相等,顶点在底面的射影在内,那么是的_____心.

5.已知圆柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形,则该圆柱的表面积是______________.

6.如图,在长方体中,,,则棱与平面距离为__________.

7.在长方体中,,则直线与直线所成角的余弦值为______________.

8.在各项均为正数的等比数列中,前项和为,满足,那么的取值范围是___.

9.平面上画条直线,假设其中任意2条直线都相交,且任意3条直线都不共点,设条直线将平面分成了个区域,那么条直线可把平面分成______个区域．

10.已知用斜二测画法画出的直观图是边长为1的正三角形（如图）,则中边长与的边长相等的边上的高为_______________

11.已知在直三棱柱中,底面为直角三角形,,,,P是上一动点,则的最小值为______．

12.已知两个等比数列,满足,,,．若数列唯一,则______.

二,选择题（本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,选对得3分,否则一律得零分）

13.以下命题中真命题的是（）.

A.所有侧面都是矩形的棱柱是长方体 B.有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C.侧棱垂直底面两条棱棱柱是直棱柱 D.各侧面都是全等的矩形的直棱柱是正棱柱

14.,是空间两条直线,是平面,以下结论正确是（）．

A.如果,,则一定有．

B.如果,,则一定有．

C.如果,,则一定有．

D.如果,,则一定有．

15.如图,正方体中,分别为棱的中点,连接,对空间任意两点,若线段与线段都不相交,则称两点可视,下列选项中与点可视的为（）

A.点 B.点 C.点 D.点

16.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例,引入“兔子数列”：…,即,,此数列在现代物理“准晶体结构”,化学等领域都有着广泛的应用.若此数列被除后的余数构成一个新数列bn,则数列bn的前项的和为（）

A. B. C. D.

三,解答题（共52分）特别注意：本卷解答题用空间坐标表示解题,一律不给分!

17.已知等差数列的首项为,公差为,前项和为.若,用数学归纳法证明：.

18.已知A是圆锥的顶点,BD是圆锥底面的直径,C是底面圆周上一点,BD＝2,BC＝1,AC与底面所成的角为,过点A作截面ABC,ACD,截去部分后的几何体如图．

（1）求原来圆锥的侧面积.

（2）求该几何体的体积．

19.如图,正四面体中,棱长为,的中点为.求：

（1）二面角的大小.

（2）点到平面的距离.

20.如图,在四棱柱中,四边形为直角梯形,,.过点作平面,垂足为是的中点.

（1）在四边形内,过点作,垂足为.

（i）求证：平面平面.

（ii）判断是否共面,并证明.

（2）在棱上是否存在一点,使得平面？若存在,给出证明：若不存在,请说明理由.

21.已知数列满足,对任意正整数,都有.

（1）求数列的通项公式.

（2）数列满足,求数列的前项和.

（3）在（2）中的,设,求数列中最小项的值.

上海市延安中学2024学年第一学期期中考试

高二年级数学试卷

（考试时间：90分钟满分100分）

一,填空题（第1-12题每题3分,共36分,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,否则一律得零分.）

1.若点直线,且直线平面,则________.（填合适的符号）

【答案】

【分析】由点线面的位置关系判断即可.

【详解】点直线,且直线平面,则.

故答案为：

2.已知角的两边和角的两边分别平行且,则_________.

【答案】或

【分析】由等角定理求解即可.

【详解】角的两边和角的两边分别平行且.

由等角定理可知,或.

则或.

故答案为：或

3.棱锥的高为9,底面积为162,平行于底面的截面面积为32,则截得的棱台的高为_________.

【答案】5

【分析】设出截得的棱台的高,利用棱锥平行于底面的截面比例关系列式求解.

【详解】设截得的棱台的高为.

由棱锥被平行于底面的平面所截,截面面积与底面积的比等于截得锥体的高与原锥体高的平方比.

得,解得.

所以截得的棱台的高为5.

故答案为：5

4.如果三棱锥的侧棱与底面