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第三章扭转等截面圆轴横截面上的内力横截面上的应力圆轴的变形强度、刚度计算§3.1扭转的概念§3.2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图§3.3纯剪切上次课内容扭转的特点扭转的内力计算纯剪切的概念剪切胡克定律切应力互等定律薄壁圆筒的应力计算§3.4圆轴扭转时的应力1.变形几何关系2.物理关系3.静力学关系1.变形几何关系2.物理关系3.静力学关系§3.4圆轴扭转时的变形作业习题P1023.13.73.83.143.22本章小结1.基本概念扭转、纯剪切、切应力互等定律2.扭转杆件内力计算内力假设——扭矩，矢量方向沿截面外法线方向3.圆轴应力计算4.圆轴变形计算5.强度和刚度计算拉（压）杆横截面上的内力——轴力拉（压）杆横截面、斜截面上的应力拉（压）杆的强度计算拉（压）杆的变形计算超静定问题拉伸试验——低碳钢、铸铁剪切和挤压的实用计算圣维南原理、应力集中例3.7（P107习题3.19）圆截面杆AB的左端固定，承受一集度为m的均布力偶矩作用。试导出计算截面B的扭转角公式。AlBm11xx解：1.建立如图坐标系2.计算内力Tl-x3.计算扭转角例3.8（P89例3.5）设圆轴有A、B两个凸缘，在扭转力偶矩Me作用下发生了变形。这时把一个薄壁圆筒与轴的凸缘焊接在一起，然后解除Me。设轴和筒的抗扭刚度分别是G1IP1和G2IP2，试求轴内和筒内的扭矩。解：lMeMeABAB联立求解，1.图示圆轴由铝管和钢芯牢固的结合在一起。扭转时起横截面上的切应力分布应该如哪一个图所示？2.图示等截面圆轴左段为钢，右段为铝，承受扭转力偶作用时，左右两段的τAB是否相同？φ’是否相同？3.已知图示两圆轴的材料和横截面积均相同。若图a中φAB=φ，则图b中φAB等于。A.φB.2φC.3φD.4φ第二章拉伸、压缩与剪切**第三章扭转受力特点：大小相等、转向相反，且作用面垂直于杆件轴线。变形特点：杆件的任意两个横截面绕轴线发生相对转动。mmx一、外力偶矩Me二、横截面上的内力MeMemmMeTx——扭矩圆轴扭转的内力TMeBMeCMeAMeDx例3.1图示传动轴的转速n=300r/min，主动轮输入功率PA=42kw，从动轮输出功率分别为PB=PC=12kW，PD=18kW。试作该轴的扭矩图。BCADx解：1.建立如图坐标系2.计算外力偶矩MeB1122333.计算1-1截面的内力①截②代③平T14.计算2-2截面的内力T2MeCMeAMeDx解：5.计算3-3截面的内力T3T3或：6.作扭矩图537382764T/N·mxMeBMeCMeAMeDx112233例3.1图示传动轴的转速n=300r/min，主动轮输入功率PA=42kw，从动轮输出功率分别为PB=PC=12kW，PD=18kW。试作该轴的扭矩图。11x例3.2试作扭矩图。解：1.建立如图坐标系t=2Me/l2.计算1-1截面的内力①截②代③平T1MeMex11lMet=2Me/lx3.作扭矩图T/N·mxMeMeMeMe一、纯剪切的概念二、薄壁圆筒扭转时的应力ττγγ——拉压胡克定律——剪切胡克定律γnnmm三、切应力互等定律——单元体互相垂直平面上的切应力大小相等，其方向都指向或背向两平面的交线。ττyxzdxdzdyτrdxdzdyττyxzττ一、圆轴扭转时的应力计算平截面假定：杆件的横截面在变形时仍保持为平面,并与轴线垂直，其形状大小不变，直径仍保持为直线，且相邻两截面之间距离不变，各横截面绕轴线转过不同的角度。沿轴线及周线的长度均无变化（无轴线方向的伸缩、横向胀缩），即只产生切应变，无线应变。所以，且，杆件整个横截面上包括轴线的纵向截面上都没有正应力，横截面上只有切于截面的切应力，它的合成结果是与外加力偶Me相平衡的扭矩T。Meγnnmm切应力计算抗扭截面系数令二、Ip与Wt的计算1.实心轴由2.空心轴令则由Wt3.实心轴与空心轴