集合间基本关系教学设计 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册.pdfVIP

1.2集合间的基本关系

课程内容：

（一）引入新课

问题1：上一节课，我们学习了集合的概念，集合的元素有何特征？元素与集合有何关

系？集合的表示方法有哪些？

师生活动：学生回忆已学知识，教师明确集合的元素特征、元素与集合的关系及列举法、描述

法.

设计意图：复习集合的概念、集合中元素的特征(确定性、互异性和无序性)、元素与集

合的关系(属于、不属于)及集合的表示方法(列举法、描述法).

问题2：两个实数之间有何关系？类比实数之间关系，你认为集合与集合有何关系？

师生活动：学生回答两个实数之间有大小关系和相等关系；教师提示，集合与集合之间

有包含关系和相等关系.

设计意图：引入集合与集合的包含关系和相等关系.

（二）探究新知

问题3：观察下面几个例子，类比实数之间的大小关系、相等关系，你能发现下面两个

集合之间的关系吗？

（1）A{1,2,3}，B{1,2,3,4,5}；

（2）A为立德中学高一（2）班的全体女生组成的集合，B为这个班的全体学生组成

的集合；

A{x|x}B{x|x}

（3）是两条边相等的三角形，是等腰三角形.

师生活动：学生独立观察、思考，交流讨论；教师选择以下问题进行追问.

追问：（1）你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？

（学生：从元素与集合之间的关系来分析每组两个集合间的关系.）

（2）能用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点吗？

（学生：上述三个具体例子的共同特点是：在每组两个集合中，集合A中的任何一个

元素都是集合B中的元素.）

（3）上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组两个集合间的关系有什么

不同之处？

（学生：不同之处是：前两组集合中，集合B中有的元素属于集合A，有的元素不属

于集合A；第三组集合中，集合A中的任何元素都属于集合B，反过来，集合B中的任何

一个元素也都属于集合A.）

设计意图：让学生经历从观察到概括的过程，认识两个集合间的包含关系和相等关系，

为子集与集合相等的定义作铺垫.

问题4：梳理问题3中的观察结果，你能用集合语言表达这样的两个集合之间关系吗？师

生活动：抽象概括，给出子集与集合相等的定义.

一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，就称集

ABABBAABBA

合是集合的子集，记作(或)，读作：“包含于”（或包含）.

对于两个集合A,B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中的任

何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作AB.

教师追问：（1）问题3中的两个集合A,B之间有何关系？

（学生：在问题3的第（1）（2）中，AB；在问题3的第（3）中，AB.）

（2）类比实数中的结论“若ab，且ba，则ab”,你能用集合的包含关系表达

两个集合的相等关系吗？

（学生：对于两个集合A,B，如果AB，且BA，则AB.）

（3）上面我们用文字语言与符号语言表达两个集合之间的包含关系和相等关系，能用

图形语言来表达两个集合之间的包含关系和相等关系吗？

教师讲解：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为Venn

图.如果AB，则可用下列的Venn图表示两个集合之间的包含关系：

B

A

设计意图：引导学生经历从观察到概括的过程，定义子集与集合相等的定义.

（三）理解新知

问题5：阅读课本第8页关于真子集、空集