集合的概念与表示教案 高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册.pdfVIP

1.1.1集合的概念与表示

【教材分析】

集合知识是整个高中学习的基础，本节主要让学生理解集合的含义，了解常用数

集，掌握集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等.

通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步

运用集合的观点和思想分析数学问题.

【学情分析】

学生在初中已经接触过一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式解

的集合等，已经具备了基本运算和简单的逻辑思维能力.集合为高一上学期开学

后的第一次授课知识，是学生从初中到高中的过渡知识，与初中直观、具体、易

懂的数学知识相比，集合尤其是无限集合就显得抽象、不易理解，这会给学生产

生一定的心理负担，对高中数学知识的学习产生排斥心理.因此本节授课方法就

显得十分重要.

【教学内容】

【教学目标与核心素养】

教学目标：理解集合定义，了解元素特性及元素与集合的关系，熟记不同数集的

符号，掌握集合的表示方法.

核心素养：

数学抽象：集合含义

逻辑推理：选择集合不同语言形式描述具体问题

数学运算：根据集合与元素之间的关系求值

直观想象：在理解集合含义及特征的过程中，运用元素分析集合问题，提高学生

分析问题和解决的能力

数学建模：从实例理解集合的含义过程中，提高语言转换和抽象概括能力，树立

用集合语言表示数学内容的意识

【教学重点与难点】

教学重点：集合的含义与表示方法；

教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简

单集合.

【教学过程】

一、问题导入，引入新知

以类来研究事物，思考初中我们以类研究过什么，如何分类的？

问1：数是怎么分类的？

问2：三角形怎么分类的？

问3：能举出生活中相关的例子吗？

二、讲授新课，探究新知

1.集合与元素的概念

集合：一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合常用大

写字母A，B，C，……表示.

元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，通常用小写英文字母a,b,c,…

表示.

注意：集合中的研究对象范围广，可以是数、点、图形、多项式、方程、人等；

集合是一个整体，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是全体，而非个

别对象了.

2.集合和元素的关系

AaA

若元素a在集合中,就说元素属于集合,记作ᵄ∈ᵃ；

AaA

若元素a不在集合中,就说元素不属于集合,记作ᵄ∉ᵃ；

ᵄ∈ᵃ∉ᵃᵄ

3.集合中元素的性质

确定性：集合中的元素必须是明确的，其作用可判断一组对象是否可组成集合；

互异性：集合中任何两个元素都是不同的，相同的对象只能算一个元素；

无序性：集合中元素没有先后顺序，只要一个集合中的元素确定，这个集合也随

之确定.

练习：

1.判断下列各组对象能否组成集合

(1)高中数学所有的难题（）

(2)所有小于10的自然数（）

°°°

(3)sin60sin45cos45（）

1

(4)高一班所有个子高的学生（）

2

(5)方程xx40的实根（）

2.已知S中的三个元素a,b,c是△ＡＢＣ的三条边长，那么△ＡＢＣ一定不是

（）三角形。

3.已知集合Ａ中含有三个元素１，ａ，ａ－２，且３∈Ａ，则实数ａ的值为（）。

4.常见的数集及其表示

自然数组成的集合简称自然数集，记作ᵄ；

∗

正整数组成的集合简称正整数集，记作ᵄ或ᵄ；

+

整数组成的集合简称整数集，记作ᵄ；

有理数组成的集合简称有理数集，记作ᵄ；

实数组成的集合简称实数集，记作ᵄ.

练习

用符号“∈”或“∉”填空：

0N；0N；-1N；-1Z；3.14Q；∏Z；∏Q；∏R；

+

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