2023-2024学年北京市十一学校高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年北京市十一学校高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置

1．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，14

A．f（x）＝x﹣2 B．f（x）＝x2 C．f（x）＝2x D．f（x）＝2﹣x

2．已知点P(cosπ3，-1)是角

A．55 B．32 C．-12

3．函数y=(1

A．（0，2] B．（﹣∞，12] C．（0，12] D．[12

4．已知a＝40.5，b＝log0.54，c＝0.54，那么a，b，c的大小关系为（）

A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a

5．已知cosα=-45，且α为第二象限角，那么

A．43 B．-43 C．34

6．若数列{an}满足an﹣1+an+1＝2an（n≥2），且a1＝9，a8＝﹣5，则当{an}的前n项和最大的值为（）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．函数y＝|lg（x﹣1）|的图象是（）

A． B．

C． D．

8．在等比数列{an}中，a1＝2，公比q=23，记其前n项的和为Sn，则对于n∈N*，使得Sn＜m都成立的最小整数

A．6 B．3 C．4 D．2

9．已知扇形的圆心角为8rad，其面积是4cm2，则该扇形的弧长是（）

A．10cm B．8cm C．82cm D．4

10．已知无穷等差数列{an}的公差为d≠0，则“d＞0”是“存在无限项an满足an＞2023”（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．函数y=log13（x2﹣ax+3）在[1，2]

A．22＜a＜23 B．22＜a＜72 C．3＜a＜72 D．

12．形如22n+1（n是非负整数）的数称为费马数，记为Fn．数学家费马根据F0，F1，F2，F3，F4都是质数提出了猜想：费马数都是质数．多年之后，数学家欧拉计算出F5不是质数，那么F5的位数是（）（参考数据：lg2

A．9 B．10 C．11 D．12

二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分），请将答案填写到答题卡规定的位置

13．计算：(18)13+lg5

14．已知等差数列{an}中，a7＝19，a2+a8＝26，则数列{an}的前5项和为．

15．在各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝2，且a2，a5的等差中项为a4+2，则a6＝．

16．在平面直角坐标系中，动点M在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每12分钟转动一周．若点M的初始位置坐标为(12，32)，则运动到3分钟时，动点

17．已知函数f(x)=x2-ax，x≤1log3x，x＞1，若函数y＝

18．已知数列{an}（n≤9）各项均为正整数，对任意的k∈N*（2≤k≤8），ak＝ak﹣1+1和ak+1＝ak+1中有且仅有一个成立，且a1＝6，a9＝14．记S9＝a1+a2+…+a9．给出下列四个结论：

①{an}可能为等差数列；

②{an}中最大的项为a9；

③S9不存在最大值；

④S9的最小值为36．

其中正确结论的序号是．

三、解答题（五个大题，一共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置

19．（10分）已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＝n2．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{1an?an+1

20．（13分）已知函数f（x）＝lg（1﹣x）﹣lg（1+x）．

（Ⅰ）求函数的f（x）定义域；

（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并用定义证明你的结论；

（Ⅲ）若函数f（x）＜0，求实数x的取值范围．

21．（12分）（1）P是角α的终边上一点，已知点P的坐标为(-35，45)．求tanα和

（2）若sinθ，cosθ是方程4x2+2mx+m＝0的两根，求m的值．

22．（11分）已知首项为0的无穷等差数列{an}中，a2，a3，a4+1成等比数列．

（1）求{an}的通项公式；

（2）记bn=an+1，n为奇数2an，n

23．（14分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．

（1）函数f（x）=1

（2）证明函数f（x）＝x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；

（3）若函数f（x）＝lg（ax2+1）在（0，+

2023-2024学年北京市十一学校高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12道小题，每题5分，共60分），请将答案填写到答题卡规定的位置

1．已知幂函数y＝f（x）的图象经过点（2，14

A．f（x）＝x﹣2 B．f（x）＝x2 C．f