专题5.2 几何体的展开图【九大题型】（举一反三）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题5.2几何体的展开图【九大题型】

【苏科版】

【题型1判断正方体展开图的相对面或相邻面】1

【题型2展开图折叠成正方体】4

【题型3正方体的平面展开图】6

【题型4视图与小正方体的个数问题】7

【题型5根据视图确定组成几何体的正方体的个数】9

【题型6根据视图确定正方体最多或最少的个数】11

【题型7棱柱的展开与折叠】13

【题型8圆柱的展开与折叠】16

【题型9圆锥、棱锥的展开与折叠】19

【题型1判断正方体展开图的相对面或相邻面】

【例1】（2022•盐城）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，

与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）

A．强B．富C．美D．高

【分析】正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点进行作答．

【解答】解：正方体的表面展开图相对的面之间一定相隔一个正方形，

“盐”与“高”是相对面，

“城”与“富”是相对面，

“强”与“美”是相对面，

故选：D．

【变式1-1】（2022•佛山校级三模）如图为正方体的展开图，将标在①②③④的任意一面上，使得

还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（）

A．①B．②C．③D．④

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【解答】解：因为正方体中与是相邻面，与③是对面，

所以不能标在③．

故选：C．

【变式1-2】（2022•南京期末）如图，在一个正方形盒子的六面上写有“祝、母、校、更、美、丽”六个

汉字，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图（不考虑文字方向）

不可能的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据立方体的平面展开图规律解决问题即可．

【解答】解：由图可得，“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上，则这个盒子的展开图可能是

A，B，C选项，

而D选项中，“更”与“祝”的位置互换后则符合题意．

故选：D．

【变式1-3】（2022•揭阳月考）李明同学设计了某个产品的正方体包装盒如图所示，由于粗心少设计了其

中一个顶盖，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．

（1）共有4种弥补方法；

（2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）；

（3）在你帮忙设计成功的图中，要把﹣6，8，10，﹣10，﹣8，6这些数字分别填入六个小正方形，使

得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上）

【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠

一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四

种弥补方法；

（2）利用（1）的分析画出图形即可；

（3）想象出折叠后的立方体，把数字填上即可，注意答案不唯一．

【解答】解：（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两

个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以

共有4种弥补方法，

故答案为：4；

（2）如图所示：

；

（3）如图所示：

．

【题型2展开图折叠成正方体】

【例2】（2022•简阳市期末）正方体是由六个平面图形围成的立体图形，设想沿着正方体的一些棱将它剪

开，就可以把正方体剪成一个平面图形，但同一个正方体，按不同的方式展开所