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高一数学必修1函数的单调性和奇偶性的综合应用

数的图像关奇函于原点成点对称，偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。

1、函数的单调性：应用：若yf(x)是增函数，f(x)f(x)xx

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应用：若yf(x)是减函数，f(x)f(x)xx

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2

练习：若yf(x)是R上的减函数，则f(1)f(a2a2)

k

2

2、熟悉常见的函数的单调性：ykxb、y、yaxbxc

x

b

2

f(x)axg(x)(,0)f(x)axbx(0,)

练习：若，在上都是减函数，则在上

x

是函数（增、减）

3、函数的奇偶性：定义域关于原点对称，f(x)f(x)f(x)是偶函数

定义域关于原点对称，f(x)f(x)f(x)是奇函数

1

2[a1,2a]f(1)5

练习：（1）已知函数f(x)axbx4a是定义在上的奇函数，且，

b

求a、b

2

(2)若f(x)(K2)x(K1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是。

(3)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(0)。

(4)函数yf(x)的奇偶性如下：画出函数在另一半区间的大致图像

奇函数偶函数奇函数奇函数

yyyy

oxoxoxox

4、单调性和奇偶性的综合应用

【类型1转换区间】

yf(x)(,0)f(x)(0,)

练习：（1）根据函数的图像说明，若偶函数在上是减函数，则在

上是函数（增、减）

(2)已知f(x)为奇函数，当x0时，f(x)(1x)x，则当x0时，(x)