江苏省无锡市惠山区十校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

九年级数学期中试卷

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1.下列是一元二次方程的是（?）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程的定义，通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．据此即可求解．

【详解】解：A：未知数的最高次数是3，不符合题意；

B：未知数的最高次数是1，不符合题意；

C：是分式方程，不符合题意；

D：符合一元二次方程的定义；

故选：D

2.在中，，若的三边都扩大5倍，则的值（????）

A.放大5倍 B.缩小5倍 C.不能确定 D.不变

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用锐角的正弦的定义——“锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦，记作”求解．

【详解】解：∵，

∴的对边与斜边的比，

∵的三边都扩大5倍，

∴的对边与斜边的比不变，

∴的值不变．

故选：D．

3.下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据比例线段的定义，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，对选项一一分析，即可得出答案．

【详解】解：A、，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、，故此选项不符合题意；

D、，故此选项符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查了比例线段，解题关键是掌握成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．

4.如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了相似三角形的判定定理．由，得到，然后根据相似三角形的判定定理逐项判断判定即可．

【详解】解：∵，，

∴，

A、若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；

B、添加，已知的角不是成比例的两边的夹角，故本选项符合题意；

C、添加，可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意；

D、添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明，故本选项不符合题意．

故选：B．

5.如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点．若，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据邻补角互补求出的度数，再根据圆内接四边形对角互补求出的度数，最后根据圆周角定理即可求出的度数．

【详解】解：∵，

∴，

∵四边形内接于，

∴，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟练掌握这些定理和性质是解题的关键．

6.一个扇形的半径是，圆心角是，则此扇形的弧长是（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据弧长公式进行计算即可．

【详解】解：由题意得，扇形的半径为，圆心角为，

故此扇形的弧长为，

故选：A．

【点睛】此题考查了扇形弧长的计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握弧长计算公式，难度一般．

7.如图，点C为线段的黄金分割点，，若，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据黄金分割点的定义，线段上一点将线段分成两部分，两部分中较短的线段与较长线段的比值等于较长的线段与整条线段的比值等于，这个点就叫做这条线段的黄金分割点，进行求解即可．

【详解】解：由题意，得：，

∴；

故选A

【点睛】本题考查黄金分割点．熟记定义，是解题的关键．

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，把扩大到原来的3倍，则点E的对应点的坐标为（）

A. B.或 C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据在平面直角坐标系中，位似变换的性质计算即可．

【详解】解：∵以原点O为位似中心，把扩大到原来的3倍，，

∴点E的对应点的坐标为或，即或，

故选：C．

【点睛】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．

9.如图，在中，且，点P为的内心，点O为边中点，将绕点B顺时针旋转得到线段，连接，则长的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】在的下方作等腰，使得．连接，过点K作交的延长线于点T．判断出点P的运动轨迹，求出，可得结论．

【详解】解：在的下方作等腰，使得．连接，过点K作交的延长线于点T．

∵点P是的内心，，

∴，

∴，

∴，

∴点P在以K为圆心，为半径的圆上运动，

∵，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴的最小值为．

故选：C