江苏省无锡市惠山区阳山中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

九年级数学练习

一、选择题：（本大题共有10小题，每题3分，共30分）

1.下列方程一定是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据形如得整式方程判定即可．

【详解】A.不是一元二次方程，不符合题意；

B.不是一元二次方程，不符合题意；

C.不是一元二次方程，不符合题意；

D.是一元二次方程，符合题意；

故选D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握定义是解题的关键．

2.的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据特殊角三角函数值直接判断即可．

【详解】解：∵，

故选：A．

【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．

3.已知＝，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据比例设a＝2k，b＝5k（k≠0），然后代入计算即可得解．

【详解】解：∵＝，

∴设a＝2k，b＝5k（k≠0），

∴，

故选：A

【点睛】此题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出a、b可以使计算更加简便．

4.如图，，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，根据题意，，进而求解．

【详解】∵，

∴．

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴．

故选：D．

【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，灵活运用平行线分线段成比例定理是解本题的关键．

5.已知的半径为3，，则点A和的位置关系是（）

A.点A在圆上 B.点A在圆外 C.点A在圆内 D.不确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断，OA小于半径则在圆内，OA等于半径则在圆上，OA大于半径则在圆外．

【详解】解：∵⊙O的半径为3，，

即A与点O的距离大于圆的半径，

所以点A与⊙O外．

故选：B．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

6.下列说法正确的是（）

A.半圆是弧，弧也是半圆 B.长度相等的两条弧是等弧

C.平分弦的直径垂直于弦 D.直径是同一圆中最长的弦

【答案】D

【解析】

【分析】根据垂径定理、等弧的定义以及圆的有关性质判断求解即可．

【详解】解：A、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故原说法错误，不符合题意；

B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故原说法错误，不符合题意；

C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原说法错误，不符合题意；

D、直径是同一圆中最长的弦，故原说法正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了垂径定理、等弧的定义以及圆的有关性质，熟练掌握以上知识点是解此题的关键．

7.如图，在中，，则的值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据相似三角形的判定定理得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．

【详解】解：

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

8.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是，的顶点都在这些小正方形的顶点上，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】过作于，首先根据勾股定理求出，然后在中即可求出的值．

【详解】如图，过作于，则，

AC＝＝5．

．

故选D．

【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．

9.欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程的一个正根，则这条线段是（）

A.线段BH B.线段DN C.线段CN D.线段NH

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据方程解出正根为，再判断这个数值和题目中的哪条线段接近．线段BH=0.5排除，其余三条线段可以通过设未知数找到等量关系．利用正方形的面积等于图中各个三角形的面积和，列等量关系．设DN=m，则NC=1-m，从而可以用m表示等式进行求解．

【详解】解：解方程得，

∴取正值为．

设DN=m，则NC=1-m．

由题意可知：H是BC的中点，DN=PN=m，∠APN=∠D=90°（折叠的性质），BH=CH=0.5．

在Rt△ABH中，，