江苏省无锡市江南中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题.docx

无锡市江南中学2022－2023学年度第一学期期中考试

初三年级数学学科试题卷（2022.11）

命题人：孙雨澜审题人：郭艳军

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑．）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．

【详解】解：A．是一元二次方程，故本选项符合题意；

B．是一元三次方程，故本选项不符合题意；

C．是二元二次方程，故本选项不符合题意；

D．是二元一次方程，故本选项不符合题意；

故选A．

【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．

2.一元二次方程根的情况是（）

A.两个相等的实数根 B.两个不相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】直接根据根的判别式判断即可．

【详解】，

即有两个不相等的实数根，

故选B．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．

3.把方程配方后，可变形为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先把移到方程的右边，然后方程两边都加1，再把左边根据完全平方公式写成完全平方的形式．

【详解】解：，

，

，

，

故选B．

【点睛】本题考查了解一元二次方程－配方法：将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．

4.若点A在⊙O内，点B在⊙O外，OA＝3，OB＝5，则⊙O的半径r的取值范围是（）

A.0＜r＜3 B.2＜r＜8 C.3＜r＜5 D.r＞5

【答案】C

【解析】

【分析】直接根据点与圆的位置关系的判定方法求解．

【详解】解：∵点A在半径为r的⊙O内，点B在⊙O外，

∴OA小于r，OB大于r，

∵OA＝3，OB＝5，

∴3＜r＜5．

故选：C．

【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

5.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？”若设宽为步，则可列方程（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用长×宽=864，进而得出答案．

【详解】设阔（宽）为步，则长为步，

根据题意，得方程：

故选B

【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出矩形的长是解题关键．

6.如图，在中，半径，，求的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据，，首先计算，然后再由，可知，结合三角形外角的性质计算的度数即可．

【详解】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了圆的性质、余角的性质、等腰三角形的性质以及外角的性质等知识，熟练掌握相关性质并灵活运用是解题关键．

7.三角形的外心具有的性质是（）

A.外心在三角形外 B.外心在三角形内

C.外心到三角形三边距离相等 D.外心到三角形三个顶点距离相等

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据三角形的外心的定义判断即可

【详解】解：A．外心不一定在三角形外，错误；

B．外心不一定在三角形内，错误；

C．外心到三角形三角距离相等，错误；

D．外心到三角形三个顶点距离相等，正确；

故选D．

【点睛】本题考查了三角形的外心，熟练掌握定义是解答本题的关键．三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三边垂直平分线的交点，外心到三角形三个顶点的距离相等．

8.在平面直角坐标系中，若已知点，则下列结论一定不成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】勾股定理可得：，再利用配方法求解的最小值，再求解的最小值，从而可得答案．

【详解】由勾股定理可得：

当时，有最小值2

∴的最小值为

所以A不符合题意，B，C，D都有可能，符合题意

故选A

【点睛】本题考查的是配方法的应用，利用平方根解方程，掌握“配方法的应用”是解本题的关键．

9.如图，点、是直线与坐标轴的交点，将线段平移得到线段，若，，则点的坐标是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先过点C做出轴垂线段，根据相似