2025年高考数学（理）一轮复习讲解练习测试单元测试（测）（解析版）.docVIP

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单元测试

【满分：100分时间：90分钟】

一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分)

1．（广东省惠州一中2023届模拟）点(eq\r(3)，4)在直线l：ax－y＋1＝0上，则直线l的倾斜角为()

A．30° B．45°

C．60° D．120°

【答案】C

【解析】由题意可知eq\r(3)a－4＋1＝0，即a＝eq\r(3)，设直线的倾斜角为α，则tanα＝eq\r(3)，又α∈[0°，180°)，∴α＝60°，故选C.

2．（陕西省宝鸡一中2023届模拟）“a＜－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于eq\f(π,4)”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】设直线ax＋y－3＝0的倾斜角为θ，则tanθ＝－a，因为直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于eq\f(π,4)，所以－a＞1或－a＜0，解得a＜－1或a＞0，所以“a＜－1”是“直线ax＋y－3＝0的倾斜角大于eq\f(π,4)”的充分不必要条件．

3．（甘肃省白银一中2023届模拟）已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()

A．4x－3y－3＝0 B．3x－4y－3＝0

C．3x－4y－4＝0 D．4x－3y－4＝0

【答案】D

【解析】由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为eq\f(1,2)，则tanα＝eq\f(1,2)，所以直线l的斜率k＝tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(2×\f(1,2),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(4,3)，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝eq\f(4,3)(x－1)，即4x－3y－4＝0.

4．（云南省曲靖一中2023届质检）已知坐标原点关于直线l1：x－y＋1＝0的对称点为A，设直线l2经过点A，则当点B(2，－1)到直线l2的距离最大时，直线l2的方程为()

A．2x＋3y＋5＝0 B．3x－2y＋5＝0

C．3x＋2y＋5＝0 D．2x－3y＋5＝0

【答案】B

【解析】设A(x0，y0)，依题意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0,2)－\f(y0,2)＋1＝0，,\f(y0,x0)＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝－1，,y0＝1，))即A(－1,1)．设点B(2，－1)到直线l2的距离为d，当d＝|AB|时取得最大值，此时直线l2垂直于直线AB，又－eq\f(1,kAB)＝eq\f(3,2)，∴直线l2的方程为y－1＝eq\f(3,2)(x＋1)，即3x－2y＋5＝0.故选B．

5．（四川省资阳一中2023届模拟）已知A(－2,1)，B(1,2)，点C为直线y＝eq\f(1,3)x上的动点，则|AC|＋|BC|的最小值为()

A．2eq\r(2) B．2eq\r(3)

C．2eq\r(5) D．2eq\r(7)

【答案】C

【解析】设B关于直线y＝eq\f(1,3)x的对称点为B′(x0，y0)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(y0－2,x0－1)＝－3，,\f(y0＋2,2)＝\f(1,3)×\f(x0＋1,2)，))解得B′(2，－1)．由平面几何知识得|AC|＋|BC|的最小值即是|B′A|＝eq\r(?2＋2?2＋?－1－1?2)＝2eq\r(5).故选C.

6．（海南省三亚一中2023届模拟）若直线l1：y＝kx－k＋1与直线l2：ky－x＝2k的交点在第二象限，则k的取值范围是()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0)) D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(1,2)))

【答案】B

【解析】∵l1，l2有交点，∴k≠±1.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx－k＋1，,ky－x＝2k，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,k－1)，,y＝\f(2k－1,k－1)，