天津市河东区第三十二中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学卷.docxVIP

2024-2025学年第一学期高三数学期中试卷

一?单选题

1.抛物线的焦点坐标是（）

A.B.C.D.

2.已知为抛物线的焦点，点在上，且，则点到轴的距离为（）

A.6B.5C.4D.

3.若向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A.B.C.D.

4.已知双曲线的上?下焦点分别为是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（）

A.B.

C.D.

5.已知圆经过点，则圆在点处的切线方程为（）

A.B.

C.D.

6.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（）

A.B.C.D.

7.已知双曲线，抛物线的焦点为，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（）

A.B.

C.D.

8.已知函数给出下列结论：

①的周期为；

②时取最大值；

③的最小值是；

④在区间内单调递增；

⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.

其中所有正确结论的序号题（）

A.①②B.①③C.①③④D.①②③

9.已知分别为双曲线的左?右焦点，为坐标原点，点是双曲线上位于第二象限的点.直线与双曲线交于另一点，则双曲线的离心率为（）

A.B.C.D.

二?填空题

10.是虚数单位，复数__________.

11.复数的共轭复数__________.

12.若直线被圆截得线段的长为，则实数的值为__________.

13.圆过点，且圆心在直线上，则圆的标准方程为__________.

14.如图.在中，分别为的中点，为与的交点，且.若，则__________，若，则

15.在边长为2的菱形中，，若为的中点，则值为__________；若点为边上的动点，点是边上的动点，且，，则的最大值为__________.

三?解答题

16.中，内角所对的边分别为，已知的面积为，.

（1）求和的值；

（2）求的值.

17.已知的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，求；

（3）若，求.

18.在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且为中点，在线段上，且.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求点到的距离.

19.如图，在三棱柱中，平面，已知，，点是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

20.已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，分别是椭圆的左?右焦点.过点A作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，求的值.

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

D

C

B

C

A

B

C

B

A

1.D

【分析】将抛物线化为标准形式，根据焦点坐标公式即可解出.

【详解】得到，则焦点坐标为.

故选：D.

2.C

【分析】根据抛物线的定义求解.

【详解】由题意及抛物线定义，点到的准线的距离为6，

所以点到轴的距离为.

故选：C.

3.B

【分析】按照投影向量的计算公式求解即可.

【详解】解：因为向量，则向量在向量上的投影向量为：.

故选：B

4.C

【分析】设双曲线的标准方程为，由双曲线的定义知，即可求出双曲线的标准方程.

【详解】设双曲线的标准方程为，半焦距为，

则由题意可知，即，故，

所以双曲线的标准方程为.

故选：C.

5.A

【分析】首先求的值，然后求圆心坐标，接着求圆心与点连线的斜率，最后求圆在点处的切线方程.

【详解】因为圆经过点，

将点代入圆的方程可得：.即，所以，

则圆的方程为.

对于圆，其圆心坐标为，所以此圆的圆心：

根据斜率公式，这里，则.

因为圆的切线与圆心和切点连线垂直，若两条垂直直线的斜率分别为和，则.

已知，所以切线的斜率.

又因为切线过点，根据点斜式方程（这里），可得切线方程为.整理得.

故选：A.

6.B

【分析】先求出平移后的函数解析式，结合正弦型函数的奇偶性列关系式求.

【详解】由将函数的图象向右平移个单位长度后，

所得函数为，

因为函数为偶函数，

则，

所以，又，

所以.

故选：B.

7.C

【分析】根据双曲线方程，把渐近线表示出来，推出两点坐标，利用为正三角形，列方程解系数既可.

【详解】双曲线的两条渐近线方程为，

抛物线的焦点为，准线方程为，不妨取，

为正三角形，由对称性可知，直线的倾斜角为，则，解得，

所以双曲线的两条渐近线方程为.

故选：C

8.B

【分析】先由降幂公式与辅助角公式化简函数解析式，根据正