2024-2025学年北京市朝阳区北京中学八年级上学期期中考试数学试卷含详解.docx

初二年级数学学科期中调研试卷

满分100分考试时间90分钟

考生须知

1.本试卷共8页,满分100分,考试时间90分钟．

一,选择题（共24分,每题3分）下面1－8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个．

1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A.清华大学 B.北京大学

C.中国人民大学 D.浙江大学

2.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

3.如图是折叠凳及其侧面示意图．若,则折叠凳的宽可能为（）.

A. B. C. D.

4.若正多边形一个外角是,则该正多边形的边数为（）

A B. C. D.

5.如图,是等边三角形,D是BC边上一点,于点E．若,则DC的长为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

6.在平面直角坐标系中,点关于x轴对称的点的坐标是（）

A. B. C. D.

7.如图,点E,C,F,B在一条直线上,,∠A＝∠D,添加下列条件不能判定的是（）

A. B. C. D.

8.如图,在中,,,的平分线与的外角的平分线交于E点,连接AE,则的度数是（）

A. B. C. D.

二,填空题（共24分,每题3分）

9.________．

10.如果成立,那么________,________．

11.等腰三角形的一个内角为,则它的顶角的度数为___________．

12.直线l1∥l2,一块含45°角的直角三角板如图放置,∠1=85°,则∠2=____．

13.在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片,得到一个内角和为的凸多边形纸片,则n的值为______．

14.如图,在中,,,分别是和的角平分线,且,,则的周长是________．

15.如图,在中,厘米,厘米,点为AB的中点,点在线段上以厘米秒的速度由点向点运动,同时,点在线段CA上由点向点运动．当点的运动速度为_____厘米/秒时,能够在某一时刻使与全等．

16.某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时经过认真思索,输入密码后顺利地连接到网络,则他输入的密码是__________．

三,解答题（共52分,第17－21题,每题5分,第22,23题,每题4分,第24,25题,每题6分,第26题7分）

17.计算：．

18.计算：．

19.已知,求代数式的值．

20.已知：如图,,点A为的中点,点B,A,E共线,求证：．

21.如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F．求证：∠B=∠C

22.一个多边形内角和与外角和的总和为1800°,求这个多边形的边数．

23.如图,已知线段AB及线段AB外一点C,过点C作直线CD,使得．

小欣的作法如下：

①以点B为圆心,BC长为半径作弧.

②以点A为圆心,AC长为半径作弧,两弧交于点D.

③作直线CD．

则直线CD即为所求．

（1）根据小欣的作图过程补全图形.

（2）完成下面的证明．

证明：连接AC,AD,BC,BD．

∵.

∴点B在线段CD的垂直平分线上．（_______________）（填推理的依据）

∵______________.

∴点A在线段CD的垂直平分线上．

∴直线AB为线段CD的垂直平分线．

∴．

24.如图,的长方形网格中,网格线的交点叫做格点．点A,B,C都是格点．请按要求解答下列问题：

平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别是(－3,1),(－1,4).

（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy.

②点C的坐标是,点C关于x轴的对称点的坐标是.

（2）设l是过点C且平行于y轴的直线.

①点A关于直线l的对称点的坐标是.

②在直线l上找一点P,使最小,在图中标出此时点P位置.

③若Q(m,n)为网格中任一格点,直接写出点Q关于直线l的对称点的坐标（用含m,n的式子表示）．

25.如图1,在平面直角坐标系中,点,,,给出如下定义：若P为内（不含边界）一点,且AP与的一条边相等,则称P为的友爱点．

（1）在,,中,的友爱点是________.

（2）如图2,若P为内一点,且,求证：P为的友爱点.

（3）直线l为过点,且与轴平行的直线,若直线上存在的三个友爱点,直接写出的取值范围．

26.在中,,D为延长线上一点,点E为线段垂直平分线的交点,连接．

（1）如图1,当时,则______.

（2）当时.

①如图2,连接,判断的形状,并证明.

②如图3,直线与交于点F,满足．P为直线上一动点．当的值最大时,用等式表示与之间的数量关系为______,并证明．

初二年级数学