2024-2025学年北京市第八十中学高一上学期期中考试数学试卷含详解.docx

北京市第八十中学2024～2025学年第一学期期中考试

高一学科：数学

2024年10月

（考试时间120分钟满分150分）

提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.

在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试卷用黑色签字笔作答.

一,选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）

1.已知集合,,则（）

A. B.

C. D.

2.下列函数中是偶函数的是（）

A. B.

C. D.

3.已知,且,则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

4.函数的大致图象是（）

A B.

C. D.

5.若奇函数在区间上是增函数,且最小值为5,则它在区间上是（）

A.增函数且有最大值 B.增函数且有最小值

C.减函数且有最大值 D.减函数且有最小值

6.随着我国经济不断发展,2023年年底某地区农民人均年收入为7000元,预计该地区今后农民的人均年收入将以每年6％的年平均增长率增长,那么2030年年底该地区的农民人均年收入为（）

A.元 B.元

C.元 D.元

7.已知,则的最小值为（）

A. B.3 C.4 D.5

8.如图,已知全集,集合,,则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

9.“”是“关于x的不等式对恒成立”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10.已知函数满足对任意实数,都有成立,则的取值范围是（）

A. B. C. D.

11.函数的值域为（）

A B.

C. D.

12.由无理数引发的数学危机一直延续到世纪,直到年,德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴金德分割,下列选项中一定不成立的是（）

A.没有最大元素,有一个最小元素

B.没有最大元素,也没有最小元素

C.有一个最大元素,有一个最小元素

D.有一个最大元素,没有最小元素

二,填空题（本大题共10个小题,每小题4分,共40分）

13.函数的定义域为______.

14.关于的不等式的解集是______.

15.计算：______.

16.命题“?x＞0,x2+2x-3＞0”的否定是______．

17.已知,当时,函数的最小值是______,最大值是______.

18.如图是一份纸制作矩形的宣传单,其排版面积（矩形）为P,两边都留有宽为a的空白,顶部和底部都留有宽为的空白.若,,则当______时,才能使纸的用量最少,最少的纸的用量是______.

19.函数的单调递增区间是______.

20.函数的值域是______.

21.已知函数,,若对任意,总存在,使成立,则实数m的取值范围为______.

22.已知函数满足,若函数与图象的m个交点为,则的值是______.

三,解答题：本大题有5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

23.记全集,集合,.

（1）若,求,.

（2）若,求a的取值范围.

（3）若,求a的取值范围.

24.已知函数

（1）当,的最大值为3,求实数m的值.

（2）当时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围.

25.了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民实行“阶梯水价”,计费方法如下表：

每户每月用水量

水价

不超过12的部分

3元/

超过12但不超过18的部分

6元/

超过18的部分

9元/

（1）求出每月用水量和水费之间的函数关系.

（2）若某户居民某月交纳的水费为54元,则此月此户居民的用水量为多少？

26.已知函数是定义在R上的奇函数,且.

（1）求函数的解析式以及零点.

（2）判断并用函数单调性的定义证明在?1,0的单调性.

（3）根据前面所得的结论在所给出的平面直角坐标系上,作出在定义域R上的准确示意图.

27.设集合为非空数集,定义,．

（1）若,写出集合,.

（2）若,,且,求证：.

（3）若,且,求集合元素个数的最大值．

北京市第八十中学2024～2025学年第一学期期中考试

高一学科：数学

一,选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）

1.已知集合,,则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【分析】首先求解集合,再根据补集的定义即可得出答案.

【详解】因为,.

所以.

故选：A.

2.下列函数中是偶函数的是（）

A. B.

C.