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高一数学必修一函数概念的知识点

高一数学必修一函数概念的知识点

在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教

育实践中，是指对某一个知识的泛称。哪些知识点能够真正帮助到我

们呢？以下是店铺整理的高一数学必修一函数概念的知识点，仅供参

考，欢迎大家阅读。

高一数学必修一函数概念的知识点1

1、映射的定义

2、函数的概念

3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。

4、两个函数能成为同一函数的条件

当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数

才是同一函数。

5、区间的概念和记号

6、函数的表示方法

函数的表示方法有三种。(1)解析法(2)列表法(3)图像法

7、分段函数

常见考法

本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的

形式出现。段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、

函数的解析式和分段函数。高考中可以和高中数学的大部分章节知识

联合考查，但是难度不大，属于容易题。多考查函数的定义域、函数

的表示方法和分段函数。

误区提醒

1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可

以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。A到B的映射与B到

A的映射是不同的。而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的

映射，但是映射不一定是函数。

2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。无论是简单的函

数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优

先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错

误，有时还会为解题带来方便。

3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。分段函数书写时，注

意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每

一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的

并集是函数的定义域。

高一数学必修一函数概念的知识点2

一、函数的概念

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于

集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对

应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，

x∈A。

其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的

值相对应的y值叫做函数值，函数值的.集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值

域。

注意：

如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定

义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；函数的定义域、值域

要写成集合或区间的形式。

二、构成函数的三要素

定义域、对应关系、值域。

由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的

定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)。

三、函数图像知识归纳

（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)，(x∈A)中的x

为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数

y=f(x),(x∈A)的图像。

C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足

y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上，即记

为C={P(x,y)|y=f(x)，x∈A}。

图像C一般的是一条光滑的连续曲线(或直线)，也可能是由与任意

平行于Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。

（2）画法：

A.描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并

列表，以(x,y)为坐标在坐标系内描出相应的点P(x,y)，最后用平滑的

曲线将这些点连接起来。

B.图像变换法（请参考必修4三角函数）：常用变换方法有三种，

即平移变换、伸缩变换和对称变换

（3）作用：

A.直观的看出函数的性质；

B.利用数形结合的方法分析解题的思路，提高解题的速度。

C.发现解题中的错误。

四、常用的函数表示法及各自的优点

（1）解析法：必须注明函数的定义域——便于算出函数值。

（2）图像法：描点法作图要