均值不等式及其应用第2课时课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册.pptxVIP

2.2.4均值不等式及其应用第2课时均值不等式的应用

【学习目标】1.熟练掌握均值不等式及其变形的应用；2.能用均值不等式解决简单的最大值或最小值问题,进一步加深对均值不等式成立的条件的理解；3.能够运用均值不等式解决实际生活中的应用问题.

知识点一利用均值不等式证明不等式或求最值利用均值不等式证明不等式或求最值时，要先观察题中不等式的结构特征，若不能直接使用均值不等式，则考虑对代数式进行拆、并、配等变形，使之达到能使用均值不等式的形式.

知识点二利用均值不等式解决实际问题的一般步骤（1）读懂题意，设出变量，列出函数关系式；（2）把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；（3）在题目要求的范围内，求出函数的最大值或最小值；（4）写出符合实际情况的答案.

探究点一均值不等式的特殊应用角度1“常值代换法”求最值????

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［素养小结］常值代换法求最值的步骤：（1）根据已知条件或其变形确定定值（常值）；（2）把确定的定值（常值）变形为1；（3）把“1”的表达式与要求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积的形式；（4）利用基本不等式求解最值.

角度2消元法求最值?C??

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?DA.4 B.2 C.3 D.1?

［素养小结］在解含有两个变量的式子的最值问题时，通过代换的方法减少变量，把问题化为两个或一个变量的问题，再使用均值不等式求解.

探究点二证明不等式??

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［素养小结］（1）利用均值不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果.（2）注意多次运用均值不等式时等号能否取到.

拓展[2023·甘肃靖远一中高一期末]《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证???

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探究点三均值不等式在实际问题中的应用例4[2023·广东梅州高一期中]通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．2023年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米．（1）据市场调查，售价每提高1欧元/平方米，销售量将减少2万平方米，若要求销售收入不低于2000万欧元，则该种玻璃的售价最高可以提高到多少欧元/平方米??

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（2）求广告牌的面积的最小值.?

［素养小结］在应用均值不等式解决实际问题时，应注意如下的思路和方法：（1）理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；（2）建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；（3）在定义域内，求出函数的最大值或最小值；（4）根据实际背景写出答案.

探究点四均值不等式在恒成立问题中的应用?ACD??

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?DA.1 B.2 C.3 D.4?

?BA.2 B.3 C.4 D.5?

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1.用均值不等式证明不等式，要分析不等式的左右结构特征，通过拆（添）项创设一个满足均值不等式的条件：一是创设一个应用均值不等式的条件（如正数、定值等）；二是创设一个使等号成立的条件.??

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