均值不等式及其应用+第1课时+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019)必修第一册.pptxVIP

2.2.4均值不等式及其应用第1课时均值不等式

?

知识点一基本概念?算术平均值几何平均值??算术几何

?正方形

【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）?×??×??√?

知识点二均值不等式与最值??大小

2.利用均值不等式求积的最大值或和的最小值时，需注意：?正数定值定值等号

【诊断分析】判断正误.（请在括号中打“√”或“×”）（1）两个正数的积为定值，它们的平方和有最小值.()√??√?

?×??×?

（5）两个负数的和为定值，则它们的积有最大值.()√?

探究点一对均值不等式的理解?BCD??

?

??②

?

变式给出下面三个推导过程：B??其中正确的为()A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

?

探究点二应用均值不等式比较大小?C??

?D?

?

［素养小结］在利用均值不等式比较大小时，应创设应用均值不等式的条件，合理地拆项、配凑或变形.在拆项、配凑或变形的过程中，首先要考虑均值不等式使用的条件，其次要明确均值不等式具有将“和式”转化为“积式”或者将“积式”转化为“和式”的放缩功能.

探究点三利用均值不等式求最值角度1直接应用均值不等式求解最值??

??

??

??

?

［素养小结］在利用均值不等式求最值时要注意三点：一是各项均为正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使和为定值；三是考虑等号成立的条件是否具备.

角度2拼凑法求最值???

??

???

?1?

???

［素养小结］通过拼凑法利用均值不等式求最值的策略：（1）拼凑时注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形.（2）代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标.（3）拆项、添项应注意检验利用均值不等式的前提.

?AA.1 B.2 C.3 D.4?

2.[2023·北京西城区北师大实验中学高一期中]已知直角三角形的面积为1，则()A??

3.下列式子的最小值为4的是()C??

?ABC??

?43?

?

例1（1）叙述并证明均值不等式.?

??

?

??√