辽宁省普通高中2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题（含答案解析）.docx

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辽宁省普通高中2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（????）

A． B． C． D．

2．下列四个命题中是假命题的是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知集合为全集，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

4．若，则（????）

A． B． C． D．

5．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知定义在上的函数及其导函数，满足，且，则不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

7．已知高为的正四棱台的所有顶点都在球的球面上，，为内部（含边界）的动点，则（????）

A．平面与平面的夹角为

B．球的体积为

C．的最小值为

D．与平面所成角度数的最大值为

8．已知函数，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的图象关于直线对称，则（????）

A．在上单调递减

B．曲线的对称中心为，

C．直线是曲线的一条对称轴

D．在上有一个极值点

10．在边长为的正方形中，点为线段上的一点，，为线段上的动点，为的中点，则（????）

A． B．在上的投影向量为

C．存在点，使得直线 D．的最小值为

11．设是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数，则（????）

A．若有极值点，则

B．若当时，有极值，则对应的拐点为或

C．若当时，在上无极值点，则的取值范围为

D．若当，时，曲线与轴分别交于、、，则

三、填空题

12．设数列的前项和为，且满足，则.

13．已知直线是曲线和的公切线，则的值为.

14．已知正方体的棱长为1，点，分别是线段，上的两个动点，若与底面所成角的度数为，则线段长度的取值范围是.

四、解答题

15．在中，内角的对边分别为，，，且为内一点.

(1)判断的形状；

(2)若，，，求的最小值.

16．已知函数.

(1)求的极值点；

(2)若，有，求实数的取值范围.

17．观察下面图形中小正方形的个数，若第个图形中的小正方形的个数为，令.

??

(1)求及数列bn的前项和；

(2)设数列的前项和为，若恒成立，求的取值范围.

18．如图，在正三棱柱中，、分别是、的中点.若，.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

19．如果无穷数列满足“对任意正整数，，都存在正整数，使得”，则称数列具有“性质”.

(1)记数列的前项和为，若，求证：具有“性质”；

(2)若等差数列的首项，公差为，求证：具有“性质”的充分条件是；

(3)如果各项均为正整数的无穷等比数列具有“性质”，且，，三个数中恰有两个出现在数列中，求满足题意的的公比.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

D

A

B

D

D

ACD

AD

题号

11

答案

ACD

1．D

【分析】利用复数的除法化简可得出复数，利用共轭复数的定义以及复数的模长公式可求得结果.

【详解】因为，则，所以，，

所以，.

故选：D.

2．C

【分析】分别解不等式结合真假命题的定义即可判断.

【详解】，解得，所以，是真命题；

，即，解得，

所以，是真命题；

，所以，解得，所以，是假命题；

，是真命题.

故选：.

3．D

【分析】取，可得出，可判断A选项；取，可判断B选项；根据，可判断C选项；根据，可判断D选项.

【详解】对于A选项，因为，则、均不为空集，

因为，所以，当时，则，

??

又因为为的真子集，A错；

对于B选项，若，则，B错；

??

对于C选项，因为，

所以，，C错；

对于D选项，因为，所以，，D对.

故选：D.

4．D

【分析】根据题意，利用辅助角公式，二倍角公式及其诱导公式综合化简求值即可

【详解】由于

，

代入原式中得：，解得：；

又.

故选：D

5．A

【分析】由已知，问题为在上有解，令，利用导数可得在上单调递增，可得，即可得到答案.

【详解】函数在上存在零点，

则有解，即在上有解，

令，则，

当时，，

所以函数在上单调递增，

所以，即，

所以实