江西省5市重点中学2023届高三下学期阶段性联考数学（文） Word版含解析.docxVIP

高三阶段数学（文科）试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式求得集合，由交集定义可求得结果.

【详解】由得：，即，.

故选：A.

2.若复数满足，则（）

A. B. C.5 D.17

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．

【详解】∵，

∴，

∴.

故选：C.

3.函数，则（）

A.－2 B.－1 C.1 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数解析式，从里到外计算即可.

【详解】由，

得，

则.

故选：D.

4.已知双曲线（）的一条渐近线的斜率为2，焦距为，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意列式求解，即可得结果.

【详解】由题意可得：，解得.

故选：A.

5.已知向量，，且，则向量的夹角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由可求得，根据向量夹角公式可求得结果.

【详解】，，

，又，.

故选：D.

6.在直三棱柱中，是等边三角形，，D，E，F分别是棱，，的中点，则异面直线BE与DF所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】取等边△ABC的AC边的中点O，以O为原点建立空间直角坐标系，运用异面直线所成角的计算公式即可得结果.

【详解】取等边△ABC的AC边的中点O，连接OB，则，过O作的平行线，则以O为原点，分别以OB、OC、Oz为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示，

设等边△ABC的边长为2，则，，，，

∴，，

∴.

所以异面直线BE与DF所成角的余弦值为.

7.某校举行校园歌手大赛，5名参赛选手的得分分别是9，8.7，9.3，x，y.已知这5名参赛选手的得分的平均数为9，方差为0.1，则（）

A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8

【答案】D

【解析】

【分析】先由平均数和方差分别得到和的值，再整体代入计算的值即可.

【详解】因为平均数为，

所以.

因为方差为

所以，

所以，

又因为，

所以，

所以，

所以.

故选：D.

8.设函数的导函数为，若在其定义域内存在，使得，则称为“有源”函数.已知是“有源”函数，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据“有源”函数概念，转化为函数有解问题，利用导函数求出函数值域即可得到参数a的范围

【详解】∵，∴，

由“有源”函数定义知，存在，使得，即有解，

记，所以a的取值范围是就是函数的值域，

则，

当时，，此时单调递增，

当时，，此时单调递减，

所以，所以，

即a的取值范围是.

故选：A

9.如图，这是第24届国际数学家大会会标的大致图案，它是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.现用红色和蓝色给这4个三角形区域涂色，每个区域只涂一种颜色，则相邻的区域所涂颜色不同的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据古典概型概率的计算公式即可求解.

【详解】将四块三角形区域编号如下，

由题意可得总的涂色方法有种，

若相邻的区域所涂颜色不同，即12同色，34同色，故符合条件的涂色方法有2种，

故所求概率.

故选：A

10.已知函数，则（）

A.的最小正周期是

B.在上单调递增

C.的图象关于点对称

D.在上的值域是

【答案】B

【解析】

【分析】利用两角和差余弦公式、二倍角和辅助角公式可化简得到，利用正弦型函数最小正周期、单调性、对称中心和值域的求法依次判断各个选项即可.

【详解】；

对于A，的最小正周期，A错误；

对于B，当时，，此时单调递减，

在上单调递增，B正确；

对于C，令，解得：，此时，

图象关于点对称，C错误；

对于D，当时，，则，

在上的值域为，D错误.

故选：B.

11.已知球O的半径为2，圆锥内接于球O，当圆锥的体积最大时，圆锥内切球的半径为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设圆锥的底面半径为，体积求导判断单调性求出的值，再根据圆锥内切球的半径等于圆锥轴截面的内切圆的半径求解内切球半径.

【详解】设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为，

所以圆锥的体积，

令，则，所以

因为，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以当，即时，圆锥的体积最大，此时圆锥的高为，母线长为.

因为圆锥内切球的半径等于圆锥轴截面的内切圆的半径，

所以圆锥内切球的半径.

故选：C

12.在锐角中，角A，