江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（文） Word版无答案.docxVIP

江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三联合考试（四月）

文科数学试题

一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.已知复数，则（）

A. B.

C. D.

3.目前，甲型流感病毒在国内传播，据某市卫健委通报，该市流行的甲型流感病毒，以甲型亚型病毒为主，假如该市某小区共有100名感染者，其中有10名年轻人，60名老年人，30名儿童，现用分层抽样的方法从中随机抽取20人进行检测，则做检测的老年人人数为（）

A.6 B.10 C.12 D.16

4.已知点是角终边上一点，若，则（）

A. B. C. D.

5.已知等比数列的前项和为，且，则（）

A.2 B.4 C.7 D.8

6.如图，在直角梯形中，为的中点，，，若，则（）

A B.0 C. D.

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，其中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A. B. C. D.

8.已知函数且有两个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

9.相传我国古代有这样一个故事：一个身处他乡的小伙子得知父亲病重的消息，便连夜赶回家，他父亲弥留之际不停念叨“胡不归？胡不归？”，这就是流传千百年的“胡不归问题”.如图，假设小伙子处于地，家在地，是驿道，其他地方均为沙地，，小伙子在驿道，沙地上行走的速度分别为，若小伙子为了更快回到家中，从沿走到（在上），再从走沙地直线回家，设，则此方案所用时间为（）

A. B.

C. D.

10.在正方体中，分别为的中点，该正方体的外接球为球，则平面截球得到的截面圆的面积为（）

A. B. C. D.

11.已知直线是函数图像相邻的两条对称轴，将的图像向右平移个单位长度后，得到函数的图像.若在上恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为（）

A. B.

C D.

12.已知函数是偶函数，对任意均有，则下列正确结论序号为（）

①；②是奇函数；③直线是图像一条对称轴；④记，则.

A.①②④ B.①③④ C.①④ D.②③

二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.曲线在点处的切线与直线垂直，则__________.

14.随着人们生活水平的提高，“自驾游”成为一种常见的旅游方式，若甲?乙?丙?丁四个家庭计划游览两地，每个家庭从两地中任选一个地区进行旅游，则恰有3个家庭选择地旅游的概率为__________.

15.已知圆满足：圆心在直线上，轴或轴被圆所截得的弦长为4，则圆的一个标准方程为__________.

16.已知分别为双曲线的左?右焦点，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线，切点为，延长交的右支于点，线段的中点为为坐标原点，若为钝角，，则的离心率为__________.

三?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程式演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分.

17.已知在数列中，，数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，证明：.

18.春节联欢晩会是我国在除夕晩上举办的大型欢庆晩会，全国家家户户围坐在电视机前欣赏一年中最重要的晩会，下表为某年观看春晩的人数百分比：

年龄（岁）

百分比

假设统计人数为200人，下表为分析年龄大于30的人和年龄不大于30的人对春晩是否满意的列联表：

满意

不满意

合计

年龄不大于30

50

年龄大于30

66

合计

（1）请将列联表补充完整；

（2）能否有的把握认为年龄大于30的人和年龄不大于30的人对春晩评价有差异.

附：，其中.

0.050

0.010

0.001

3.841

6635

10.828

19.如图①，在等腰梯形中，，现将沿翻折到的位置，且平面平面，如图②.

（1）当时，求；

（2）当三棱锥的体积为时，求的值.

20.已知抛物线，过点作相互垂直的直线，且与分别相交于点和为坐标原点.

（1）求的方程；

（2）记的中点分别为，求面积的最小值.

21.已知函数.

（1）讨论的极值；

（2）若有两个零点，求实数的取值范围，并求证：.

（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程和的直角