高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编及解析.pdfVIP

【高中数学】数学《不等式》复习知识点(1)

一、选择题

xy10





7xy70D(x,y),2xya

1“”

．已知，表示的平面区域为，若为假命题，则实



x0,y0



数a的取值范围是（）

A．[5,)B．[2,)C．[1,)D．[0,)

A

【答案】

【解析】

【分析】

作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值，再根据特称

(x,y),2xya

“”

命题和全称命题的真假关系得出为真命题，由恒等式的思想可得实数

a

的取值范围.

【详解】

()

绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分含边界所示，

令Z2xy得y2xZ，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A处取得最大

值，

xy10

47

A,Z2xy5

联立直线方程得点，所以的最大值为，



7xy7033





(x,y)R,2xya(x,y),2xyaa

“”“”

因为为假命题，所以为真命题，所以实数

的取值范围是5a，

故选：A.

【点睛】

本题考查线性规划问题的最值，以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想，

属于中档题.

2．若直线过点，则的最小值等于（）

A．5．B．C6．D

C

【答案】

【解析】∵直线过点，∴，∴，

∵，∴，，

，

当且仅当时，等号成立，故选C.

.(1)

点睛：本题主要考查了基本不等式基本不等式求最值应注意的问题使用基本不等式求最

“”

值，其失误的真正原因是对其前提一正、二定、三相等的忽视．要利用基本不等式求最

(2)