江西省赣州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学 Word版含解析.docxVIP

赣州市2022~2023学年度高一第一学期期末考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列与集合表示同一集合的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】逐个选项分析特征，选择符合题意的.

【详解】方程的解为或，所以，C选项正确；

A选项不是集合，BD选项表示的是点集，只有C选项符合.

故选：C

2.命题“，有”的否定为（）

A.，使 B.，使

C.，使 D.，使

【答案】A

【解析】

【分析】将任意改成存在，结论改成否定形式即可.

【详解】由题意可知：命题“，有”的否定为：，使得.

故选：A

3.已知函数，若，则实数的值为（）

A. B. C.0 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】分和两种情况讨论，即可得解.

【详解】当时，，则，

当时，，解得，

综上.

故选：B.

4.若，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用根式、指数式和对数式的运算法则，判断三个数的范围，再比较大小.

【详解】；，即；，，

所以.

故选：D

5.在某次测量中得到的A样本数据为：20，21，21，22，22，22，23，23，23，23.若B样本数据恰好是A样本对应数据都加5后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）

A.众数 B.平均数 C.标准差 D.中位数

【答案】C

【解析】

【分析】根据众数，平均数，中位数以及标准差的定义和性质即可求解.

【详解】设A样本的10个数据分别为，则B样本的10个数据对应为，故B的众数，平均数以及中位数分别为A的众数，平均数以及中位数分别加5，A，B的标准差是一样的.

故选：C

6.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：

每户每月用水量

水价

不超过的部分

2.5元

超过但不超过的部分

5元

超过的部分

7.5元

若某户居民本月交纳的水费为65元，则此户居民本月用水量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设用户的用水量为，缴纳的水费为元，求出关于的函数解析式，再令，解出的值，即可得解.

【详解】设用户的用水量为，缴纳的水费为元，

当时，，

当时，，

当时，.

令，解得.则此户居民本月用水量为.

故选：A.

7.已知函数的定义域为，若函数为偶函数，函数为奇函数，则（）

A.1 B.3 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用奇偶性的定义列出和的方程组求解即可．

【详解】函数的定义域为，设函数，，

则，，

即，解得，所以，

故选：B

8.已知函数，.若对所有，恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意有在时恒成立，设，由即可解出实数的取值范围.

【详解】，由，当且仅当即时等号成立，，

若对所有，恒成立，所以对所有恒成立，

设，依题意有，解得，即.

所以实数的取值范围是为.

故选：D

二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分）

9.若，则集合可以为（）

A. B. C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】由集合并运算分析可得集合需满足的条件，列举法写出满足条件的集合即可.

【详解】由题意知，且，所以或或或.

故选：BD.

10.下列判断正确的是（）

A.是上的增函数 B.函数的值域是

C.“”是“”的充要条件 D.与表示同一函数

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据二次函数及分段函数的性质判断A，根据指数函数的性质判断B，根据幂函数的性质及充分条件、必要条件的定义判断C，求出两函数的定义域，即可判断D.

【详解】对于A：因为，

所以当时，则函数在上单调递增，且，

当时，则函数在上单调递增，且，

所以在上单调递增，故A正确；

对于B：令，则，所以，即函数的值域是，故B正确；

对于C：因为在定义域上单调递增，所以，且，

故“”是“”的充要条件，即C正确；

对于D：函数的定义域为，函数的定义域为，

两函数的定义域不相同，故不是同一函数，即D错误；

故选：ABC

11.设正实数满足，则下列说法正确是（）

A.的最大值为 B.的最小值为

C.的最小值为 D.的最大值为

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用基本不等式依次判断各个选项即可.

【详解】对于A，（当且仅当时取等号），A错误；

对于B，（当且仅当，即时取等号），B正确；