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2024-2025学年湖南省郴州市永兴县树德初级中学八年级(上)入学数学试卷

一、选择题:本题共10小题,共30分。

1.下列图形中,是轴对称图形的是(????)

A. B. C. D.

2.若x=3y=?2是关于x,y的二元一次方程2k=3x+4y+5的一个解,则k的值是(????)

A.3 B.4 C.5 D.6

3.下列运算正确的是(????)

A.(3x)3=9x3 B.(x?2)

4.以下因式分解正确的是(????)

A.ax2?a=a(x2?1) B.m

5.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是(????)

A.16x2+1 B.x2+2x?1 C.

6.下列说法不正确的是(????)

A.同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行

B.在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短

7.如图,直线l1和l2被直线l3和l4所截,∠1=∠2=130°,∠3=75°,则∠4

A.75°

B.105°

C.115°

D.130°

8.某班15名男生引体向上成绩如表,则这组数据的众数和中位数分别是(????)

个数

17

12

10

7

2

人数

2

3

4

5

1

A.7,10 B.10,7 C.10,10 D.7,12

9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺,绳子长y尺,则可以列出的方程组为(????)

A.y?x=4.5x?0.5y=1 B.y?x=4.5x+0.5y=1 C.x+y=4.5x?y=1

10.图(1)是一个长为2a,宽为2b(ab)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是(????)

A.ab B.(a+b)2 C.(a?b)

二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。

11.计算82024×(?0.125)2025

12.分解因式:2m2?8=??????????

13.已知3x?2y=1,用含y的代数式表示x,则x=______.

14.已知xy=2,x?y=?4,则x2+xy+y

15.若方程组3x?2y=4k?52x?3y=k的解满足x+y=10,则k等于______.

16.折纸是一门古老而有趣的艺术,现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”.如图,小明在课余时间把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,∠1=65°,则∠2=______.

17.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着

点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=3,平移距离为6,

则阴影部分面积为______.

18.把四张完全相同的长方形纸片(阴影)和两本完全相同的长方形课本(空白)按如图方式摆放.根据图中标注尺寸,可得长方形纸片的长与宽之差为______.

三、解答题:本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

19.(6分)解方程组

(1)y=x?4x+y=6;

(2)x

20.(6分)先化简,再求值:(2x+3)(2x?3)?4x(x?1)+(x?2)2,其中x=?3.

21.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点分别在格点上.

(1)先将△ABC向右平移9个单位,再向下平移4个单位,在网格中画出平移后的△A1B1C1;

(2)把△ABC以C点为中心,顺时针旋转

22.(8分)为建设节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”,电力公司规定:居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度)时,实际“基本电价”;当居民家庭月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”.

(1)小张家2011年4月份用电100千瓦时,上缴电费68元;5月份用电120千瓦时,上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时?

(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时,请预算小张家6月份应上缴的电费.

23.(8分)如图,点F在线段AB上,点E,G在线段CD上,FG//AE,∠1=∠2.

(1)求证:AB//CD;

(2)若FG⊥BC于点H,BC平分∠ABD,∠D=112°,求∠1的度数.

24.(8分)某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动,对学生

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