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2024-2025学年湖南省郴州市永兴县树德初级中学八年级(上)入学数学试卷
一、选择题:本题共10小题,共30分。
1.下列图形中,是轴对称图形的是(????)
A. B. C. D.
2.若x=3y=?2是关于x,y的二元一次方程2k=3x+4y+5的一个解,则k的值是(????)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.下列运算正确的是(????)
A.(3x)3=9x3 B.(x?2)
4.以下因式分解正确的是(????)
A.ax2?a=a(x2?1) B.m
5.下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是(????)
A.16x2+1 B.x2+2x?1 C.
6.下列说法不正确的是(????)
A.同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
B.在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.如果两个角相等,那么这两个角是对顶角
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
7.如图,直线l1和l2被直线l3和l4所截,∠1=∠2=130°,∠3=75°,则∠4
A.75°
B.105°
C.115°
D.130°
8.某班15名男生引体向上成绩如表,则这组数据的众数和中位数分别是(????)
个数
17
12
10
7
2
人数
2
3
4
5
1
A.7,10 B.10,7 C.10,10 D.7,12
9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍,其中有一道题:“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳度之,不足一尺.木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺,绳子长y尺,则可以列出的方程组为(????)
A.y?x=4.5x?0.5y=1 B.y?x=4.5x+0.5y=1 C.x+y=4.5x?y=1
10.图(1)是一个长为2a,宽为2b(ab)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是(????)
A.ab B.(a+b)2 C.(a?b)
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分。
11.计算82024×(?0.125)2025
12.分解因式:2m2?8=??????????
13.已知3x?2y=1,用含y的代数式表示x,则x=______.
14.已知xy=2,x?y=?4,则x2+xy+y
15.若方程组3x?2y=4k?52x?3y=k的解满足x+y=10,则k等于______.
16.折纸是一门古老而有趣的艺术,现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”.如图,小明在课余时间把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,∠1=65°,则∠2=______.
17.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着
点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=3,平移距离为6,
则阴影部分面积为______.
18.把四张完全相同的长方形纸片(阴影)和两本完全相同的长方形课本(空白)按如图方式摆放.根据图中标注尺寸,可得长方形纸片的长与宽之差为______.
三、解答题:本题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
19.(6分)解方程组
(1)y=x?4x+y=6;
(2)x
20.(6分)先化简,再求值:(2x+3)(2x?3)?4x(x?1)+(x?2)2,其中x=?3.
21.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点分别在格点上.
(1)先将△ABC向右平移9个单位,再向下平移4个单位,在网格中画出平移后的△A1B1C1;
(2)把△ABC以C点为中心,顺时针旋转
22.(8分)为建设节约型、环境友好型社会,克服因干旱而造成的电力紧张困难,切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”,电力公司规定:居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时,1千瓦时俗称1度)时,实际“基本电价”;当居民家庭月用电量超过80千瓦时时,超过部分实行“提高电价”.
(1)小张家2011年4月份用电100千瓦时,上缴电费68元;5月份用电120千瓦时,上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时?
(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时,请预算小张家6月份应上缴的电费.
23.(8分)如图,点F在线段AB上,点E,G在线段CD上,FG//AE,∠1=∠2.
(1)求证:AB//CD;
(2)若FG⊥BC于点H,BC平分∠ABD,∠D=112°,求∠1的度数.
24.(8分)某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动,对学生
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